《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

10. 函数 $ f(x) = (x^{2} + x + 1)e^{x} $ 的单调递减区间为__________.

答案： 10.$(-\infty,-\frac{3}{2})$

11. 函数 $ f(x) $ 的图象如图所示，$ f'(x) $ 为函数 $ f(x) $ 的导函数，则不等式 $ \frac{f'(x)}{x} ＜ 0 $ 的解集为__________.

答案： 11.$(-2,0)\cup(1,3)$

12. 已知函数 $ f(x) $ 是 $ \mathbf{R} $ 上的偶函数，且在 $ (0,+\infty) $ 上有 $ f'(x) ＞ 0 $，若 $ f(-1) = 0 $，则关于 $ x $ 的不等式 $ xf(x) ＜ 0 $ 的解集为__________.

答案： 12.$(-\infty,-1)\cup(0,1)$

13. 已知定义在 $ \mathbf{R} $ 上的函数 $ f(x) $ 的导函数为 $ f'(x) $，且满足 $ f(x) + f'(x) ＞ 0 $，$ f(3) = 1 $，则 $ e^{x} · f(x) ＞ e^{3} $ 的解集为 （ ）

A.$ (-\infty,1) $
B.$ (1,+\infty) $
C.$ (-\infty,3) $
D.$ (3,+\infty) $

答案： 13.D

14. 求下列函数的单调区间.
(1) $ f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 3 $；
(2) $ f(x) = x^{2} - 2\ln x $；
(3) $ f(x) = \frac{e^{x}}{x - 2} $；
(4) $ f(x) = \sin x(1 + \cos x)(0 \leqslant x \leqslant 2\pi) $.

答案： 14.
(1)单调递增区间为$(-1,0)$,$(1,+\infty)$，单调递减区间为$(-\infty,-1)$,$(0,1)$
(2)单调递增区间为$(1,+\infty)$，单调递减区间为$(0,1)$
(3)单调递增区间为$(3,+\infty)$，单调递减区间为$(-\infty,2)$,$(2,3)$
(4)单调递增区间为$[0,\frac{\pi}{3}]$,$[\frac{5\pi}{3},2\pi]$，单调递减区间为$[\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{3}]$