《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 数列 $1,5,5^{2},5^{3},5^{4},·s$ 的前10项和为（ ）

A.$\frac{1}{5}×(5^{10}-1)$
B.$\frac{1}{4}×(5^{10}-1)$
C.$\frac{1}{4}×(5^{9}-1)$
D.$\frac{1}{4}×(5^{11}-1)$

答案： 1 B

2. （2025·天津红桥高二检测）在等比数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{1}=1,a_{5}=16$，则$S_{5}$等于（ ）

A.$\frac{85}{2}$
B.31
C.31或-11
D.31或11

答案： 2 B

3. （2025·河北石家庄高二期末）已知$S_{n}$是等比数列$\{ a_{n}\}$的前n项和，$a_{2}=-3,S_{3}=7$，则公比q等于（ ）

A.-3
B.$-\frac{1}{3}$
C.3或$\frac{1}{3}$
D.-3或$-\frac{1}{3}$

答案： 3 D

4. （2025·湖南张家界高二检测）已知正项等比数列$\{ a_{n}\}$的前n项和为$S_{n},a_{1}=20,2a_{6}+a_{5}=a_{4}$，则$S_{4}$等于（ ）

A.50
B.$\frac{75}{4}$
C.$\frac{75}{2}$
D.60

答案： 4 C

5. （2024·黑龙江牡丹江二中高二期末）已知等比数列$\{ a_{n}\}$的前n项和$S_{n}=2^{n - 1}+k(n\in\mathbf{N}^{*})$，则k的值为（ ）

A.-1
B.1
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 5 C

6. 已知等比数列$\{ a_{n}\}$的前3项和为28，$a_{n}＞0$，且$a_{5}-a_{2}=56$，则$a_{6}$等于（ ）

A.28
B.56
C.64
D.128

答案： 6 C

7. 已知数列$\{ a_{n}\}$的前n项和$S_{n}=3^{n}+k$（k为常数），则下列说法中，正确的是（ ）

A.当k为任意实数时，$\{ a_{n}\}$都是等比数列
B.当$k=-1$时，$\{ a_{n}\}$是等比数列
C.当$k=0$时，$\{ a_{n}\}$是等比数列
D.$\{ a_{n}\}$不可能是等比数列

答案： 7 B

8. （多选）（2024·江苏淮安涟水一中高二月考）在等比数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{3}=7$，前三项之和$S_{3}=21$，则$S_{5}$的值可能是（ ）

A.35
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{77}{4}$
D.1

答案： 8 AC

9. （多选）设等比数列$\{ a_{n}\}$的前n项和为$S_{n}$，若$8a_{2}+a_{5}=0$，则下列式子的值为定值的是（ ）

A.$\frac{a_{n + 1}}{a_{n - 1}}$
B.$\frac{S_{5}}{S_{3}}$
C.$\frac{S_{5}}{a_{3}}$
D.$\frac{S_{n + 1}}{S_{n}}$

答案： 9 AC

10. 已知$S_{n}$为等比数列$\{ a_{n}\}$的前n项和，$S_{n}=93,a_{n}=48$，公比$q = 2$，则项数$n=$______，$a_{1}=$______.

答案： 10 5；3

11. （2025·江苏南京高二检测）记$S_{n}$为等比数列$\{ a_{n}\}$的前n项和，若$a_{1}=\frac{1}{2},a_{4}^{2}=a_{6}$，则$S_{5}=$______.

答案： 11 $\frac{31}{32}$

12. 已知等比数列$\{ a_{n}\}$的前n项和为$S_{n},a_{4}=24,a_{6}=96$，且$a_{9}＞0$，则使得不等式$S_{n}＞93$成立的正整数n的最小值是______.

答案： 12 4