《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. (2025·山东济宁高二月考)在等差数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{6}+a_{7}+a_{8}=21$，则$a_{5}+a_{9}$的值为（ ）

A.7
B.14
C.21
D.28

答案： 1.B

2. 在各项均为正数的等差数列$\{ a_{n}\}$中，$3a_{6}-a_{7}^{2}+3a_{8}=0$，则$a_{7}$等于（ ）

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 2.C

3. (2025·福建龙岩高二期中)罗星塔是航海灯塔，是福州港口的标志，是国际上公认的海上重要航标之一，世界许多航海图上都标有罗星塔.如图所示，该塔为七层仿楼阁式石塔，假设该塔底层(第一层)的底面直径为 8 米，且每往上一层，底面直径减少 0.6 米，则该塔顶层(第七层)的底面直径为（ ）


A.3.1 米
B.3.8 米
C.4.4 米
D.5 米

答案： 3.C

4. (2025·天津高二阶段练习)已知数列$\{ a_{n}\}$为等差数列，且$a_{1}+a_{2}+a_{3}=3$，$a_{2}+a_{3}+a_{4}=6$，则$a_{8}$等于（ ）

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 4.D

5. (2025·重庆渝中高二期中)在等差数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{2}+a_{5}=a_{4}+11$，且$a_{2}+a_{4}=a_{6}+2$，则数列$\{ a_{n}\}$的通项公式为（ ）

A.$a_{n}=3n+2$
B.$a_{n}=3n-1$
C.$a_{n}=3n+5$
D.$a_{n}=2n+3$

答案： 5.B

6. 某中学今年高三的“$\pi$节”活动引用了漫画《龙珠》.在原著中，卡林塔上的猫仙人种植了一种可以帮助主角疗伤和增强战斗力的仙豆.仙豆共有 7 颗，从小到大可以增加的战斗力构成一个递增的等差数列.在下一场挑战前，主角将 7 颗仙豆全部吃掉，增加 21 000 的战斗力，击败了“比克大魔王”.如果第 3 小的仙豆可以增加 2 700 的战斗力，那么最小的仙豆可以增加的战斗力为（ ）

A.1 800
B.2 100
C.3 600
D.3 900

答案： 6.B

7. 在 1 和 19 之间插入$n$个数，使这$n + 2$个数成等差数列，若这$n$个数中第一个为$a$，第$n$个为$b$，当$\frac{1}{a}+\frac{16}{b}$取最小值时，$n$的值是（ ）

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 7.B

8. (多选)若$\{ a_{n}\}$是等差数列，则下列数列为等差数列的是（ ）

A.$\{ a_{n}+a_{n+1}\}$
B.$\{ a_{n}^{2}\}$
C.$\{ a_{n+1}-a_{n}\}$
D.$\{ 2a_{n}\}$

答案： 8.ACD

9. (多选)已知等差数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{1}＞0$，且$a_{1}+a_{2}+a_{3}+·s +a_{101}=0$，则（ ）

A.$a_{1}+a_{101}＞0$
B.$a_{1}+a_{101}＜0$
C.$a_{3}+a_{99}=0$
D.$a_{51}＜a_{50}$

答案： 9.CD

10. 已知等差数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{m - 1}+a_{m + 1}-a_{m}^{2}-1=0$，且$m＞1$，则$a_{1}+a_{2m - 1}=$______.

答案： 10.2

11. 将数列$\{ 2n + 4\}$与$\{ 3n - 2\}$的公共项从小到大排列，得到数列$\{ a_{n}\}$，则$\{ a_{n}\}$的通项公式为$a_{n}=$______.

答案： 11.6n + 4

12. 《莱因德纸草书》是世界上古老的数学著作之一，书中有一道题目，大意如下：把 120 个面包分给 5 个人，使每个人所得面包的个数成等差数列，且较大的三份之和的七分之一是较小的两份之和，则最大一份的个数是______.

答案： 12.38