《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. （2025·湖南永州阶段练习）已知$\{ b_{n}\}$是等比数列，若$b_{2}=3$，$b_{6}=27$，则$b_{4}$的值为（ ）

A.$9$
B.$-9$
C.$\pm 9$
D.$81$

答案： 1.A

2. （2025·福建漳州高二期中）等比数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{1}· a_{2}· a_{3}=8$，$a_{2}+a_{4}=10$，则$a_{6}$等于（ ）

A.$4$
B.$8$
C.$16$
D.$32$

答案： 2.C

3. （2025·黑龙江哈尔滨模拟）已知等比数列$\{ a_{n}\}$满足：$a_{2}+a_{4}+a_{6}+a_{8}=20$，$a_{2}· a_{8}=2$，则$\frac {1}{a_{2}}+\frac {1}{a_{4}}+\frac {1}{a_{6}}+\frac {1}{a_{8}}$的值为（ ）

A.$20$
B.$10$
C.$5$
D.$\frac {5}{2}$

答案： 3.B

4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出了半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献。“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于$\sqrt [12]{2}$。若第一个单音的频率为$f$，则第八个单音的频率为（ ）

A.$\sqrt [3]{2}f$
B.$\sqrt [3]{2^{2}}f$
C.$\sqrt [12]{2^{5}}f$
D.$\sqrt [12]{2^{7}}f$

答案： 4.D

5. 若正项数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{1}=2$，$a_{n + 1}^{2}-3a_{n + 1}a_{n}-4a_{n}^{2}=0$，则数列$\{ a_{n}\}$的通项公式$a_{n}$等于（ ）

A.$2^{2n - 1}$
B.$2^{n}$
C.$2^{2n + 1}$
D.$2^{2n - 3}$

答案： 5.A

6. （2025·甘肃武威高二检测）已知递增的等比数列$\{ a_{n}\}$中，前$3$项的和为$13$，前$3$项的积为$27$，则$a_{1}$的值为（ ）

A.$1$
B.$3$
C.$5$
D.$7$

答案： 6.A

7. 等比数列$\{ a_{n}\}$是递减数列，前$n$项的积为$T_{n}$，若$T_{13}=4T_{9}$，则$a_{8}a_{15}$等于（ ）

A.$\pm 2$
B.$\pm 4$
C.$2$
D.$4$

答案： 7.C

8. （多选）设$\{ a_{n}\}$是等比数列，则下列说法中，正确的是（ ）

A.$\{ a_{n}^{2}\}$是等比数列
B.$\{ a_{n}a_{n + 1}\}$是等比数列
C.$\{ \frac {1}{a_{n}}\}$是等比数列
D.$\{ \lg |a_{n}|\}$是等比数列

答案： 8.ABC

9. （多选）四个实数$-1$，$2$，$x$，$y$按照一定顺序可以构成等比数列，则$xy$的可能取值有（ ）

A.$-\frac {1}{8}$
B.$-2$
C.$-16$
D.$-32$

答案： 9.AC

10. （2025·湖南永州高二期中）在正项数列$\{ a_{n}\}$中，$\ln a_{n + 1}-\ln a_{n}=2$，且$a_{1}a_{5}=e^{6}$，则$a_{2}=$________。

答案： 10.e

11. 假设每次用相同体积的清水漂洗一件衣服，且每次能洗去污垢的$\frac {3}{4}$，那么至少要清洗________次，才能使存留的污垢在$1\%$以下。

答案： 11.4

12. 已知各项都为正数的等比数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{2}· a_{4}=4$，$a_{1}+a_{2}+a_{3}=14$，则满足$a_{n}· a_{n + 1}· a_{n + 2}＞\frac {1}{9}$的最大正整数$n$的值是________。

答案： 12.4