《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. （$2025$·天津和平期末）在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_5 = 4$，$a_7 = 8$，则$a_{11}$等于（ ）

A.$-32$
B.$-16$
C.$16$
D.$32$

答案： 1. D

2. 记等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公比为$q$，若$S_6 = 9S_3$，$S_5 = 62$，则$a_1$等于（ ）

A.$\sqrt{2}$
B.$2$
C.$\sqrt{5}$
D.$3$

答案： 2. B

3. （$2025$·重庆阶段练习）已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$1$，若$a_1,a_2,a_3 + 1$成等比数列，则$a_4$等于（ ）

A.$-2$
B.$4$
C.$8$
D.$-2$或$4$

答案： 3. D

4. （$2025$·天津阶段练习）在无穷数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 1$，$a_{n - 1} + 2a_n = 0(n \geq 2,n \in N^*)$，数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，则$S_n$的最大值与最小值的差为（ ）

A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.无法确定

答案： 4. C

5. （$2025$·辽宁沈阳期中）在数列$\{a_n\}$中，对任意自然数$n$，$a_1 + a_2 + a_3 + ·s + a_n = 2^n - 1$，则$a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + ·s + a_n^2$等于（ ）

A.$2^n - 1$
B.$(2^n - 1)^2$
C.$\frac{4^n - 1}{3}$
D.$\frac{4^{n - 1} + 2}{3}$

答案： 5. C

6. （$2025$·山东济南阶段练习）已知等差数列$\{a_n\}$和等比数列$\{b_n\}$的前$n$项和分别为$S_n$和$T_n$，且$\frac{S_n}{T_n} = 2n + 1$，则$\frac{a_3}{b_5}$等于（ ）

A.$9$
B.$10$
C.$11$
D.$12$

答案： 6. C

7. （$2025$·上海高二检测）在边长为$1$的正方形$ABCD$中，作它的内接正方形$EFGH$，且使得$\angle BEF = \frac{\pi}{12}$；再作正方形$EFGH$的内接正方形$MNPQ$，且使得$\angle FMN = \frac{\pi}{12}$；与之类似，依次进行，就得到了阴影部分的图案，如图所示。设第$n$个正方形的边长为$a_n$（其中第$1$个正方形$ABCD$的边长为$a_1 = AB$，第$2$个正方形$EFGH$的边长为$a_2 = EF·s·s$），第$n$个直角三角形（阴影部分）的面积为$S_n$（其中第$1$个直角三角形$AEH$的面积为$S_1$，第$2$个直角三角形$EQM$的面积为$S_2·s·s$），则（ ）


A.数列$\{a_n\}$是公比为$\frac{2}{3}$的等比数列
B.$S_1 = \frac{1}{12}$
C.数列$\{S_n\}$是公比为$\frac{4}{9}$的等比数列
D.数列$\{S_n\}$的前$n$项和$T_n ＜ \frac{1}{4}$

答案： 7. BCD