《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 在等差数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{2}=0$，公差$d = 4$，则$a_{5}$等于（ ）

A.$25$
B.$12$
C.$16$
D.$8$

答案： 1.B

2. $\lg(\sqrt{5}+2)$与$\lg(\sqrt{5}-2)$的等差中项是（ ）

A.$\sqrt{5}$
B.$0$
C.$\lg\sqrt{5}$
D.$\lg2$

答案： 2.B

3. 等差数列$a - 2d$，$a$，$a + 2d$，$·s$的通项公式是（ ）

A.$a_{n}=a+(n - 1)d$
B.$a_{n}=a+(n - 3)d$
C.$a_{n}=a+2(n - 2)d$
D.$a_{n}=a+2nd$

答案： 3.C

4. 已知$m$和$2n$的等差中项是$4$，$2m$和$n$的等差中项是$5$，则$m$和$n$的等差中项是（ ）

A.$2$
B.$3$
C.$6$
D.$9$

答案： 4.B

5. 若等差数列$\{ a_{n}\}$的首项是$-24$，且从第$10$项开始大于$0$，则公差$d$的取值范围是（ ）

A.$\left\dfrac{8}{3},+\infty\right)$
B.$(-\infty,3)$
C.$\left\dfrac{8}{3},3\right)$
D.$\left(\dfrac{8}{3},3\right$

答案： 5.C

6. 在数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{1}=3$，且对任意大于$1$的正整数$n$，点$(\sqrt{a_{n}},\sqrt{a_{n - 1}})$在直线$x - y-\sqrt{3}=0$上，则（ ）

A.$a_{n}=3n$
B.$a_{n}=\sqrt{3n}$
C.$a_{n}=n-\sqrt{3}$
D.$a_{n}=3n^{2}$

答案： 6.D

7. （2024·北京北理工附中检测）已知等差数列$\{ a_{n}\}$满足$4a_{3}=3a_{2}$，则$\{ a_{n}\}$中一定为零的项是（ ）

A.$a_{6}$
B.$a_{4}$
C.$a_{10}$
D.$a_{12}$

答案： 7.A

8. （多选）已知等差数列$\{ a_{n}\}$的公差$d＞0$，则下列说法中，正确的是（ ）

A.数列$\{ a_{n}\}$是递增数列
B.数列$\{ na_{n}\}$是递增数列
C.数列$\left\{\dfrac{a_{n}}{n}\right\}$是递减数列
D.数列$\{ a_{n}+3nd\}$是递增数列

答案： 8.AD

9. （多选）在等差数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{1}=1$，公差$d\in[1,2]$，且$a_{3}+\lambda a_{9}+a_{15}=15$，则实数$\lambda$的可能取值为（ ）

A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$-\dfrac{19}{17}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$-2$

答案： 9.BD

10. 设$a＞0$，$b＞0$，若$\ln3$是$\ln9^{a}$与$\ln3^{b}$的等差中项，则$2a + b =$______.

答案： 10.2

11. 写出一个同时具有性质①$2a_{n + 1}=a_{n}+a_{n + 2}$，②$a_{n + 1}＜a_{n}$的数列$\{ a_{n}\}$的通项公式：$a_{n}=$______.

答案： 11.$n$(答案不唯一)

12. 在数列$\{ a_{n}\}$中，若$a_{1}=1$，$a_{2}=\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{2}{a_{n + 1}}=\dfrac{1}{a_{n}}+\dfrac{1}{a_{n + 2}}(n\in\mathbf{N}^{*})$，则该数列的通项公式为______.

答案： 12.$\frac{1}{n}$