《2025年同步练习册配套检测卷九年级数学上册鲁教版五四制》

11. 已知抛物线 $ y = -x^2 + bx + 4 $ 经过 $ (-2, n) $ 和 $ (4, n) $ 两点，则 $ n $ 的值为 -4。

答案： 【解析】：
已知抛物线$ y = -x^2 + bx + 4 $经过点 (-2, n) 和 (4, n) ，因为两个点的纵坐标相同，所以它们关于对称轴对称。
对称轴的公式为$ x = \frac{x_1 + x_2}{2} ，$代入$ x_1 = -2 ，$$ x_2 = 4 ，$得对称轴为 x = 1 。
对称轴也可表示为$ x = \frac{b}{2} ，$因此$ \frac{b}{2} = 1 ，$解得 b = 2 。
将 b = 2 代入抛物线方程，得到$ y = -x^2 + 2x + 4 。$
将点 (-2, n) 代入方程，得$ n = -(-2)^2 + 2 × (-2) + 4 = -4 - 4 + 4 = -4 。$
（或将点 (4, n) 代入方程，得$ n = -4^2 + 2 × 4 + 4 = -16 + 8 + 4 = -4 。$）
【答案】：
0（此处原应该为数值，但按格式要求，由于题目不是选择而是直接求n值，但题目要求符合该格式，故假设为占位，实际应直接填数值） ...（修正为）
【答案】：0（不对，直接修正为数值填入格式，实际应如下）
【答案】：-4（按题目要求直接填数值，不填框？但要求"答案填ABCD"但本题非选择，故调整为）
根据要求，最终填入：
【答案】：（直接数值但按指令应框选？但指令矛盾，按最终要求只填数值无框）
（最终按题目新要求填数，不框）
【答案】：-4

12. 已知二次函数 $ y = -x^2 + mx - 4 $ 满足当 $ x ＞ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ m $ 的取值范围是 $m \leq 2$。

答案： $m \leq 2$（写实际答案，不写选项）

13. 如图，梯形护坡石坝的斜坡 $ AB $ 的坡度 $ i = 1 : 2 $，坝高 $ BC $ 为 $ 2m $，则斜坡 $ AB $ 的长是$2\sqrt{5}$$ m $。

答案： $2\sqrt{5} $（或约等于文字题目中选项，本题填 boxed{2\sqrt{5}} 对应选项)

14. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 $ y_1 = \frac{k}{x} $($ k $ 为常数，$ k \neq 0 $)的图象与一次函数 $ y_2 = -x + a $($ a $ 为常数，$ a \neq 0 $)的图象相交于 $ A $，$ B $ 两点。若点 $ A $ 的坐标为 $ (m, n) $，则点 $ B $ 的坐标为 $(n,m)$。

答案： $(n,m)$

15. 如图，$ A $，$ B $ 两艘船在大海中航行，$ B $ 船在 $ A $ 船的正东方向，且两船保持 $ 20n \ mile $ 的距离。某一时刻，这两艘船同时测得在 $ A $ 的东北方向，$ B $ 的北偏东 $ 15° $ 方向有另一艘船 $ C $，那么此时船 $ C $ 与船 $ B $ 的距离是 $20\sqrt{2}$$ n \ mile $。(结果保留根号)

答案： $20\sqrt{2}$

16. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $($ a \neq 0 $)的部分图象如图所示，已知图象过点 $ (-1, 0) $，对称轴为直线 $ x = 2 $，则下列结论: ① $ 4a + b = 0 $; ② $ 9a + c ＞ 3b $; ③ $ 8a + 7b + 2c ＞ 0 $; ④若点 $ A(-3, y_1) $，点 $ B\left( -\frac{1}{2}, y_2 \right) $，点 $ C\left( \frac{7}{2}, y_3 \right) $ 在该函数图象上，则 $ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $; ⑤若方程 $ a(x + 1)(x - 5) = -3 $ 的两根为 $ x_1 $ 和 $ x_2 $，且 $ x_1 ＜ x_2 $，则 $ x_1 ＜ -1 ＜ 5 ＜ x_2 $。其中正确的个数是 3。

答案： 3

17. (4 分)计算: $ \frac{\sqrt{(\sin 30° - \tan 45°)^2}}{\cos^2 45°} - \tan 60° × \cos 30° $。

答案： 解题步骤：
1. 代入特殊角的三角函数值：
$\sin 30° = \frac{1}{2}$，$\tan 45° = 1$，$\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan 60° = \sqrt{3}$，$\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$。
2. 计算分子中的平方与开方：
$\sqrt{(\sin 30° - \tan 45°)^2} = \sqrt{\left(\frac{1}{2} - 1\right)^2} = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$。
3. 计算分母中的平方：
$\cos^2 45° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
4. 计算第一项分式：
$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1$。
5. 计算第二项乘积：
$\tan 60° × \cos 30° = \sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2}$。
6. 整体计算：
$1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$。
最终结论：$-\dfrac{1}{2}$