《2025年同步练习册配套检测卷九年级数学上册鲁教版五四制》

25. （12 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AD 平分∠BAC 交 BC 边于点 E，交⊙O 于点 D，过点 A 作 AF⊥BC 于点 F，设⊙O 的半径为 R，AF = h.
（1）过点 D 作直线 MN//BC，求证：MN 是⊙O 的切线.
（2）求证：AB·AC = 2R·h.
（3）设∠BAC = 2α，求$\frac{AB + AC}{AD}$的值（用含 α 的代数式表示）.

答案： （1）见解析；（2）见解析；（3）2cosα。