《2025年同步练习册配套检测卷九年级数学上册鲁教版五四制》

23. (8 分)如图,在某海域,一艘指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 $45°$方向上,且 $BC = 80$ n mile.指挥船搜索发现,在 C 处的南偏西 $60°$方向上有一艘海监船 A 恰好位于 B 处的正西方向,于是命令海监船 A 前往搜救.已知海监船 A 的航行速度为 30 n mile/h,问:渔船在 B 处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援? (结果精确到 0.1 h.参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.41,\sqrt{3}\approx 1.73,\sqrt{6}\approx 2.45$)

答案： 过点C作正南方向射线CE，过B作BE⊥CE于E，过A作AE⊥CE于E（A、B南北方向相同，垂足为E）。
1. 在Rt△BCE中，∠BCE=45°，BC=80n mile，
CE=BC·cos45°=80×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=40$\sqrt{2}$，
BE=BC·sin45°=80×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=40$\sqrt{2}$。
2. 在Rt△ACE中，∠ACE=60°，设AC=x，
CE=AC·cos60°=x·$\frac{1}{2}$，则x·$\frac{1}{2}$=40$\sqrt{2}$，解得x=80$\sqrt{2}$。
AE=AC·sin60°=80$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=40$\sqrt{6}$。
3. AB=AE-BE=40$\sqrt{6}$-40$\sqrt{2}$=40($\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$)。
4. 代入$\sqrt{6}\approx2.45$，$\sqrt{2}\approx1.41$，
AB≈40×(2.45-1.41)=40×1.04=41.6(n mile)。
5. 时间t=AB÷30≈41.6÷30≈1.4(h)。
答：渔船在B处需要等待约1.4小时。

24. (10 分)已知抛物线 $y = x^2 + bx + c(b ＜ 0)$与 x 轴交点的坐标分别为 $(x_1,0),(x_2,0)$,且 $x_1 ＜ x_2$.
(1)若抛物线 $y_1 = x^2 + bx + c + 1(b ＜ 0)$与 x 轴交点的坐标分别为 $(x_3,0),(x_4,0)$,且 $x_3 ＜ x_4$.试判断下列每组数据的大小(填“＜”“=”或“＞”):
①$x_1 + x_2$=$x_3 + x_4$;②$x_1 - x_3$＜$x_2 - x_4$;③$x_2 + x_3$＞$x_1 + x_4$.
(2)若 $x_1 = 1,2 ＜ x_2 ＜ 3$,求 b 的取值范围.
(3)当 $0\leq x\leq 1$时,$y = x^2 + bx + c(b ＜ 0)$最大值与最小值的差为 $\frac{9}{16}$,求 b 的值.
(2)-4＜b＜-3；(3)b=-1/2

答案：
(1)①= ②＜ ③＞；
(2)-4＜b＜-3；
(3)b=-1/2