《2025年同步练习册配套检测卷九年级数学上册鲁教版五四制》

21. (10分)如图,某天然气公司的主输气管道从 $ A $ 市的北偏东 $ 60^{\circ} $ 方向直线延伸,测绘员在 $ A $ 处测得要安装天然气的 $ M $ 小区在 $ A $ 市的北偏东 $ 30^{\circ} $ 方向,测绘员沿主输气管道步行 $ 1000 $ 米到达点 $ C $ 处,测得 $ M $ 小区位于点 $ C $ 的北偏西 $ 75^{\circ} $ 方向,试在主输气管道上寻找支管道连接点 $ N $,使到该小区铺设的管道最短,求 $ AN $ 的长度.(结果精确到 $ 1 $ m,参考数据:$ \sqrt{2} \approx 1.414 $,$ \sqrt{3} \approx 1.732 $)

答案： 634米。