《2025年同步练习册配套检测卷九年级数学上册鲁教版五四制》

20. (6分)为保护环境,提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库向A,B两个果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥,A,B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥,两个仓库到A,B两个果园的路程如下表所示.

设甲仓库运往A果园 $ x $ 吨有机化肥.
(1) 根据题意,填写下表.

(2) 若运费为每千米2元,设总运费为 $ y $ 元,求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省及最省的总运费是多少元?

答案：
(1)
|果园代号|运量/吨|运费/元|
|--|--|--|
|A|甲仓库 $ x $，乙仓库 $ 110 - x $|甲仓库 $ 2 × 15x $，乙仓库 $ 2 × 25(110 - x) $|
|B|甲仓库 $ 80 - x $，乙仓库 $ x - 10 $|甲仓库 $ 2 × 20(80 - x) $，乙仓库 $ 2 × 20(x - 10) $|
(2) 总运费 $ y $ 为各部分运费之和：
$\begin{aligned}y&=2 × 15x + 2 × 25(110 - x) + 2 × 20(80 - x) + 2 × 20(x - 10)\\&=30x + 50(110 - x) + 40(80 - x) + 40(x - 10)\\&=30x + 5500 - 50x + 3200 - 40x + 40x - 400\\&=-20x + 8300\end{aligned}$
$ x $ 的取值范围为 $ 10 \leq x \leq 80 $（由运量非负得 $ 80 - x \geq 0 $ 且 $ x - 10 \geq 0 $）。
$ y = -20x + 8300 $ 中，$ k = -20 ＜ 0 $，$ y $ 随 $ x $ 增大而减小。当 $ x = 80 $ 时，$ y $ 最小，此时 $ y = -20 × 80 + 8300 = 6700 $。
答：当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省总运费为6700元。

21. (8分)有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,然后放回洗匀再摸一张.
(1) 用树状图法(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A,B,C,D表示);
(2) 求摸出的两张纸牌牌面上所画的几何图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率.

答案：
(1) 列表法表示所有可能结果如下：
| 第二次 | A | B | C | D |
|--------|-----|-----|-----|-----|
| 第一次 | | | | |
| A | (A,A)| (A,B)| (A,C)| (A,D)|
| B | (B,A)| (B,B)| (B,C)| (B,D)|
| C | (C,A)| (C,B)| (C,C)| (C,D)|
| D | (D,A)| (D,B)| (D,C)| (D,D)|
共有16种等可能的结果。
(2) 既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌为B（圆）和C（正方形）。两次摸牌均为此类纸牌的结果有：(B,B)、(B,C)、(C,B)、(C,C)，共4种。
概率为：$ \frac{4}{16} = \frac{1}{4} $。
答：所求概率为$ \frac{1}{4} $。