《2025年同步练习册配套检测卷九年级数学上册鲁教版五四制》

24. （14 分）如图，点 $ P $ 为函数 $ y = \frac{1}{2}x + 1 $ 与函数 $ y = \frac{m}{x}(x ＞ 0) $ 图象的交点，点 $ P $ 的纵坐标为 4，$ PB \perp x $ 轴，垂足为点 $ B $.
（1）求 $ m $ 的值；
（2）点 $ M $ 是函数 $ y = \frac{m}{x}(x ＞ 0) $ 图象上一动点，过点 $ M $ 作 $ MD \perp BP $ 于点 $ D $.若 $ \tan \angle PMD = \frac{1}{2} $，求点 $ M $ 的坐标.

答案： （1）$m=24$；（2）$M(8,3)$。