《2025年同步练习册配套检测卷九年级数学上册鲁教版五四制》

23. （14 分）如图，在菱形 $ ABCD $ 中，对角线 $ AC $，$ AB = 10 $ cm，$ BD = 4\sqrt{5} $，点 $ P $ 沿 $ AB $ 方向匀速运动，速度为 1 cm/s，动点 $ Q $ 从点 $ A $ 出发，沿 $ AD $ 方向匀速运动，以 $ AP $，$ AQ $ 为邻边的平行四边形 $ APMQ $ 的边 $ PM $ 与 $ AC $ 交于点 $ E $.设运动时间为 $ t $（单位：s）($ 0 ＜ t \leq 5 $)，解答下列问题：
(1) 当点 $ M $ 在 $ BD $ 上时，求 $ t $ 的值；
(2) 连接 $ BE $，设 $ \triangle PEB $ 的面积为 $ S $(单位：cm²)，求 $ S $ 与 $ t $ 的函数关系式和 $ S $ 的最大值；
(3) 是否存在某一时刻 $ t $，使点 $ B $ 在 $ \angle PEC $ 的平分线上？若存在，求出 $ t $ 的值，并说明理由.
 

答案：
(1)5；
(2)S=-2/5t²+4t，最大值10；
(3)存在，t=10 - 5√5/2。