《2025年同步练习册配套检测卷九年级数学上册鲁教版五四制》

14. 如图,在一间房子的两墙之间有一个底端在 $ P $ 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在 $ D $ 点,当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在 $ A $ 点. 已知 $ \angle APB = 45^{\circ} $,$ \angle DPC = 30^{\circ} $,点 $ A $ 到地面的垂直距离为 $ 2.4\ m $,那么点 $ D $ 到地面的垂直距离约是1.7$m$.(精确到 $ 0.1 $)

答案： 1.7

15. 某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算 $ AB $ 的长为______$m$.(结果保留根号)

$3 - \sqrt{3}$

答案： 【解析】：
由题意知，在$Rt\triangle ACE$中，$\angle AEC=90 ^{\circ} -\angle CAE=90 ^{\circ} - 30 ^{\circ} = 60 ^{\circ} $，
所以，$CE=AE× \tan30 ^{\circ} =5× \frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{5\sqrt{3} }{3} $，
则$ED=CD-CE=3.4× \tan45 ^{\circ} -\frac{5\sqrt{3} }{3} =3.4-\frac{5\sqrt{3} }{3} $，（$\tan45 ^{\circ} =1$）
在$Rt\triangle AED$中，$\angle D=45 ^{\circ} $，
所以，$\triangle AED$为等腰直角三角形，
则$AE=ED$，
所以，$AB=5-\frac{5\sqrt{3} }{3} -(3.4-\frac{5\sqrt{3} }{3} )=5-3.4=1.6-\frac{\sqrt{3} }{3} × (5-5) = 5 - \frac{17}{5} = \frac{8}{5} -\frac{\sqrt{3} }{3}× 0= \frac{8}{5} -\frac{3\sqrt{3} }{15}× 5= \frac{15 - 3\sqrt{3}}{5} × \frac{1}{1} =(3-\sqrt{3} )$，（结果保留根号）
即$AB$的长为$(3 - \sqrt{3} )$米。
【答案】：$ (3 - \sqrt{3} )$

16. 在综合实践课上,数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度. 他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机,如图,无人机在河上方距水面高 $ 60\ m $ 的点 $ P $ 处测得瞭望台正对岸 $ A $ 处的俯角为 $ 50^{\circ} $,测得瞭望台顶端 $ C $ 处的俯角为 $ 63.6^{\circ} $. 已知瞭望台 $ BC $ 高 $ 12\ m $(图中点 $ A $,$ B $,$ C $,$ P $ 在同一平面内),那么大汶河此河段的宽 $ AB $ 为74$m$.
$ \left( 参考数据:\sin 40^{\circ} \approx \dfrac{3}{5}, \sin 63.6^{\circ} \approx \dfrac{9}{10}, \tan 50^{\circ} \approx \dfrac{6}{5}, \tan 63.6^{\circ} \approx 2 \right) $

答案： 74

17. (8 分)计算.
(1)$ |\sqrt{3} - 1| - \left( \dfrac{1}{2} \right)^{-2} - 2\sin 60^{\circ} $；
(2)$ \sqrt{12} - 2\cos 30^{\circ} + (\sqrt{3} - 1)^0 - \left( \dfrac{1}{8} \right)^{-1} $.

答案：
(1) 原式$=\sqrt{3}-1 - 4 - 2×\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\sqrt{3}-1 - 4 - \sqrt{3}$
$=-5$
(2) 原式$=2\sqrt{3}-2×\frac{\sqrt{3}}{2}+1 - 8$
$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1 - 8$
$=\sqrt{3}-7$