《2025年同步练习册配套检测卷九年级数学上册鲁教版五四制》

21. (10 分)如图,某超市计划将门前的部分楼梯改成无障碍通道,已知楼梯共有五级均匀分布的台阶,高 $ AB = 0.75 m $,斜坡 $ AC $ 的坡比为 $ 1:2 $,将要铺设的通道前方有一井盖,井盖边缘离楼梯底部的最短距离 $ ED = 2.55 m $.为防止通道遮盖井盖,所铺设通道的坡角不得小于多少度?(结果精确到 $ 1^{\circ} $)
参考数据:

答案： 解：
1. 确定通道高度与水平距离
无障碍通道的高度为楼梯总高 $ AB = 0.75 \, m $。为防止遮盖井盖，通道的水平距离最大为井盖边缘到楼梯底部的距离 $ ED = 2.55 \, m $。
2. 计算坡角的正切值
设坡角为 $ \theta $，则 $ \tan\theta = \frac{垂直高度}{水平距离} = \frac{AB}{ED} = \frac{0.75}{2.55} = \frac{5}{17} \approx 0.294 $。
3. 求坡角 $ \theta $
由参考数据，$ \tan^{-1}\left(\frac{5}{19}\right) \approx 14.744° $，而 $ \frac{5}{17} ＞ \frac{5}{19} $，故 $ \theta ＞ 14.744° $。通过计算 $ \tan^{-1}(0.294) \approx 16.3° $，精确到 $ 1° $ 为 $ 16° $。
答：所铺设通道的坡角不得小于 $ 16° $。