《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

9. 已知在同一平面内,$∠AOB= 90^{\circ}$,$∠AOC= 60^{\circ}$,则$∠COB= $(D)
A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$30^{\circ}或60^{\circ}$
D.$30^{\circ}或150^{\circ}$

答案： D

10. 如图,将长方形纸的一角斜折过去,使顶点$A落在A^{\prime}$处,$BC$为折痕. 若$BD为∠A^{\prime}BE$的平分线,则$∠CBD= $(B)

A.$80^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： B

11. 如图,$∠AOB= ∠COD= 90^{\circ}$,$OE平分∠BOD$. 若$∠AOD:∠BOC= 5:1$,求$∠COE$的度数.

答案： 解：因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOD＋∠BOC=360°－90°－90°=180°.因为∠AOD：∠BOC=5：1，所以∠BOC=30°，所以∠BOD=∠BOC＋∠COD=30°＋90°=120°，因为OE平分∠BOD.所以∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=60°.所以∠COE=∠BOE－∠BOC=30°.

12. 如图①,已知$∠AOB内部有三条射线OE$,$OC$,$OF$,$OE平分∠BOC$,$OF平分∠AOC$.
(1)若$∠AOC= 30^{\circ}$,$∠BOC= 60^{\circ}$,则$∠EOF= $45°.
(2)若$∠AOC= \alpha$,$∠BOC= \beta$,则$∠EOF= $$\frac{\alpha+\beta}{2}$.
(3)若$∠AOB= \theta$,你能猜想出$∠EOF与\theta$的关系吗？请说明理由.
(4)若射线$OC在∠AOB$的外部如图②所示位置,且$∠AOB= \theta$,$OE平分∠BOC$,$OF平分∠AOC$,则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由.
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答案： 解：
(1)45°
(2)$\frac{\alpha+\beta}{2}$
(3)∠EOF=$\frac{1}{2}\theta$ 理由：因为OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，所以∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOC.∠EOF=∠EOC＋∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC＋$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(∠BOC＋∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}\theta$.
(4)∠EOF=$\frac{1}{2}\theta$成立.理由：因为OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，所以∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOC.∠EOF=∠COF－∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC－$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC－∠BOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}\theta$.