《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

8. 有理数$a$,$b$在数轴上的对应点的位置如图所示.把$a$,$-a$,$b$,$-b$按照从小到大的顺序排列,正确的是(C)

A.$-a＜-b\lt a\lt b$
B.$-b＜-a\lt a\lt b$
C.$b＜-a\lt a＜-b$
D.$-b\lt a＜-a\lt b$

答案： C

9. 在有理数$-0.2148$中,用数字 6 替换其中一个非零数字后,使得所得的数最大,则被替换的数字是8.

答案： 8

10. 对于有理数$a$,$b$,规定符号$\max\{a,b\}$表示$a$,$b$两个数中较大的一个,符号$\min\{a,b\}$表示$a$,$b$两个数中较小的一个,例如$\max\{1,2\}= 2$,$\min\{-1,2\}= -1$.
(1)$\max\{3,5\}=$5,$\min\{-2,6\}=$-2；
(2)试比较$\max\left\{-3,-2\frac{1}{3}\right\}与\min\left\{-2,-3\frac{1}{2}\right\}$的大小；
$\max\{-3,-2\frac{1}{3}\}＞\min\{-2,-3\frac{1}{2}\}$
(3)若$\max\{x,-2\}$大于$\min\left\{2,5\frac{1}{4}\right\}$,求$x$的取值范围.
$x ＞ 2$

答案： 1. （1）
根据定义，$\max\{3,5\}=5$，$\min\{ - 2,6\}=-2$。
2. （2）
先比较$-3$与$-2\frac{1}{3}$的大小：
因为$\vert - 3\vert = 3=\frac{9}{3}$，$\vert - 2\frac{1}{3}\vert=\frac{7}{3}$，且$\frac{9}{3}＞\frac{7}{3}$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-3＜-2\frac{1}{3}$，则$\max\{-3,-2\frac{1}{3}\}=-2\frac{1}{3}$。
再比较$-2$与$-3\frac{1}{2}$的大小：
因为$\vert - 2\vert = 2=\frac{4}{2}$，$\vert - 3\frac{1}{2}\vert=\frac{7}{2}$，且$\frac{4}{2}＜\frac{7}{2}$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-2＞-3\frac{1}{2}$，则$\min\{-2,-3\frac{1}{2}\}=-3\frac{1}{2}$。
然后比较$-2\frac{1}{3}$与$-3\frac{1}{2}$的大小：
$-2\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}=-\frac{14}{6}$，$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}=-\frac{21}{6}$，因为$-\frac{14}{6}＞-\frac{21}{6}$，所以$\max\{-3,-2\frac{1}{3}\}＞\min\{-2,-3\frac{1}{2}\}$。
3. （3）
先求$\min\{2,5\frac{1}{4}\}$：
因为$2 ＜ 5\frac{1}{4}$，所以$\min\{2,5\frac{1}{4}\}=2$。
再分情况讨论$\max\{x,-2\}$：
当$x\geq - 2$时，$\max\{x,-2\}=x$，由$\max\{x,-2\}＞\min\{2,5\frac{1}{4}\}$，即$x ＞ 2$。
当$x＜-2$时，$\max\{x,-2\}=-2$，而$-2＜2$，不满足$\max\{x,-2\}＞\min\{2,5\frac{1}{4}\}$。
综上，（1）$5$，$-2$；（2）$\max\{-3,-2\frac{1}{3}\}＞\min\{-2,-3\frac{1}{2}\}$；（3）$x$的取值范围是$x ＞ 2$。