《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

10. 如图,$O是直线AB$上的一点,$∠AOD = ∠EOC = 90^{\circ}$,$∠BOC = 3∠AOE$。
(1)求$∠COD$的度数；
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？

答案： 解：
(1)根据题意，得∠BOC+∠AOE=90°.因为∠BOC=3∠AOE，所以∠BOC=3/4×90°=67.5°.所以∠COD=90°-67.5°=22.5°.
(2)∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE.
(3)∠COB与∠COA，∠DOE与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠COD与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠AOD，∠EOC与∠BOD.

11. 已知$∠AOB = 120^{\circ}$,$∠COD = 60^{\circ}$。
(1)如图①,当$∠COD在∠AOB$的内部时,若$∠AOD = 98^{\circ}$,求$∠BOC$的度数；
(2)如图②,当射线$OC在∠AOB$的内部,$OD在∠AOB$的外部时,试探索$∠AOD与∠BOC$的数量关系,并说明理由；
(3)如图③,当$∠COD在∠AOB$的外部时,分别在$∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE$,$OF$,使$∠EOC = \frac{1}{3}∠AOC$,$∠DOF = \frac{1}{3}∠BOD$,求$∠EOF$的度数。

答案： 解：
(1)因为∠AOB=120°，∠AOD=98°，所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=22°.因为∠COD=60°，所以∠BOC=∠COD+∠BOD=82°.
(2)∠AOD与∠BOC互补.
因为∠AOB+∠COD=120°+60°=180°，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，所以∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补.
(3)设∠BOC=n°，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+n°，∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+n°，因为∠EOC=1/3∠AOC，∠DOF=1/3∠BOD，所以∠EOC=1/3(120°+n°)=40°+1/3n°.∠DOF=1/3×(60°+n°)=20°+1/3n°，所以∠COF=∠COD-∠DOF=40°-1/3n°，所以∠EOF=∠EOC+∠COF=40°+1/3n°+40°-1/3n°=80°.