《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

10. 一个正方体的六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6. 如图是该正方体三种摆放状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是6.

答案： 6

11. 下列说法中,正确的有(B)
① $n$ 棱柱有 $2n$ 个顶点,$2n$ 条棱,$(n + 2)$ 个面($n$ 为不小于 3 的正整数)；②点动成线,线动成面,面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体,截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

12. 如图是一张长为 4 cm,宽为 3 cm 的长方形纸片.

(1) 若将此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周,能形成的几何体是圆柱,这能说明的事实是C(选择正确的序号填入).
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
(2) 此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周,所形成的几何体的体积是多少？(结果保留 $\pi$)
当绕4 cm长的边旋转时，V=9π×4=36π(cm³)；当绕3 cm长的边旋转时，V=16π×3=48π(cm³)；所以旋转体的体积为36π cm³或48π cm³.

答案：
(1)圆柱 C
(2)当绕4 cm长的边旋转时，V=9π×4=36π(cm³)；当绕3 cm长的边旋转时，V=16π×3=48π(cm³)；所以旋转体的体积为36π cm³或48π cm³.

13. 欧拉(1707～1783)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献. 他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数 $V$、棱数 $E$、面数 $F$ 之间存在一定的数量关系.
(1) 观察下列多面体,并把下表补充完整：

(2) 分析表中的数据,你能发现 $V$,$E$,$F$ 之间有什么关系吗？请写出三者之间的关系式：V+F-E=2.

答案：
(1)6 9 12 6(从上至下)
(2)V+F-E=2