《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

24. 平移和翻折是两种重要的图形变换.
(1)平移
①把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动4个单位长度,再向正方向移动1个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数？下面列式计算正确的是(D)
A. $(+4)+(+1)= +5$
B. $(+4)+(-1)= +3$
C. $(-4)-(+1)= -5$
D. $(-4)+(+1)= -3$
②一个机器人从原点$O$开始,第1次向左跳1个单位,第2次向右跳2个单位,第3次向左跳3个单位,第4次向右跳4个单位……依此规律跳,当它跳2 023次时,落在数轴上的点表示的数是-1012.
(2)翻折
①若翻折画有数轴的纸条,表示数$-1$的点与表示数3的点重合,则表示数2 023的点与表示数-2021的点重合.
②若数轴上$A$,$B$两点之间的距离为2 024($A在B$的左侧,且折痕与①折痕相同),且$A$,$B$两点经折叠后重合,则$A$点表示数是-1011,$B$点表示数是1013.
(3)如图,一条数轴上有点$A$,$B$,$C$,其中点$A$,$B表示的数分别是-17$,8,现将数轴上点$C$左边的部分向右翻折. 若点$A对应的点A'$落在数轴上,并且$A'B = 2$,求点$C$表示的数.

当点A'在 B 的左侧时，A'B=2，点 B 表示的数为 8，A'表示的数为 8-2=6，若点 A 对应的点 A'落在数轴上，点 C 表示的数为$\frac{-17+6}{2}=-5.5$. 当点 A'在 B 的右侧时，A'B=2，点 B 表示的数为 8，A'表示的数为 8+2=10，将数轴上点 C 左边的部分向右翻折，若点 A 对应的点 A'落在数轴上，点 C 表示的数为$\frac{-17+10}{2}=-3.5$. 综上所述，点 C 表示的数为-5.5 或-3.5.

答案： 解：
(1)①依题意，得(-4)+1=-3，故选 D. ②设向左为负，向右为正，机器人跳动过程可以用算式表示为-1+2-3+4-5+6+…-2021+2022-2023=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+…+(-2021+2022)-2023=1×1011-2023=-1012，所以当它跳 2023 次时，落在数轴上的点表示的数是-1012.
(2)①因为表示-1 的点与表示 3 的点重合，所以折痕处的点表示的数为$\frac{-1+3}{2}=1$，与表示数 2023 的点重合的点为$2×1-2023=-2021$，表示数 2023 的点与表示数-2021 的点重合，故答案为-2021. ②由①得折痕处的点表示的数为 1，因为数轴上 A，B 两点之间的距离为 2024，且 A，B 两点经折叠后重合，所以 A，B 两点到 1 的距离都是$2024÷2=1012$，A 点表示数$1-1012=-1011$，B 点表示数$1+1012=1013$，故答案为-1011，1013.
(3)当点A'在 B 的左侧时，A'B=2，点 B 表示的数为 8，A'表示的数为 8-2=6，若点 A 对应的点 A'落在数轴上，点 C 表示的数为$\frac{-17+6}{2}=-5.5$. 当点 A'在 B 的右侧时，A'B=2，点 B 表示的数为 8，A'表示的数为 8+2=10，将数轴上点 C 左边的部分向右翻折，若点 A 对应的点 A'落在数轴上，点 C 表示的数为$\frac{-17+10}{2}=-3.5$. 综上所述，点 C 表示的数为-5.5 或-3.5.