《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

9. 甲、乙两人骑自行车,同时从相距 45 km 的两地相向而行,2 h 后相遇. 已知每小时甲比乙多骑行 2.5 km,求甲、乙每小时各骑行多少千米. 设乙每小时骑行 $x$ km,根据题意,可列方程为$2(x+2.5)+2x=45$.

答案： $2(x+2.5)+2x=45$

10. 一个三位数,十位上的数是百位上的数的 2 倍,百位、个位上的数的和比十位上的数大 2,且个位、十位、百位上的数的和是 14,求这个三位数.

答案： 解：设百位上的数为x，由题意可知，十位上的数为2x，个位上的数为$(14-2x-x)$，$x+14-2x-x=2x+2$，解得$x=3$.所以$x=3$，$2x=6$，$14-2x-x=5$.所以这个三位数为365.

11. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,每副乒乓球拍定价 25 元,每盒乒乓球定价 5 元. 现两家商店搞促销活动,甲店的优惠活动是每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠活动是按定价的 9 折出售. 某班需购买 4 副乒乓球拍,若干盒乒乓球(不少于 4 盒).
(1)当购买多少盒乒乓球时,两家商店收费一样多?
(2)当购买 10 盒乒乓球时,到哪家商店购买比较合算?

答案： 解：
(1)设购买x盒乒乓球时，两家商店收费一样多.由题意，得$25×4+5(x-4)=0.9×(25×4+5x)$，解得$x=20$.答：当购买20盒乒乓球时，两家商店收费一样多.
(2)当$x=10$时，到甲店需付$25×4+5×(10-4)=130$(元)；到乙店需付$0.9×(25×4+5×10)=135$(元).因为$130＜135$，所以到甲店购买比较合算.答：当购买10盒乒乓球时，到甲店购买比较合算.

12. 为鼓励学生参加体育锻炼. 学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批篮球和排球. 已知篮球和排球的单价比为 $3:2$,单价和为 80 元.
(1)篮球和排球的单价分别是多少元?
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个,且购买的篮球数量不少于 26 个,请探究有哪几种购买方案.

答案：
解：
(1)设篮球和排球的单价分别为3x元和2x元.依题意$3x+2x=80$，解得$x=16$.即$3x=48$，$2x=32$.答：篮球和排球的单价分别为48元和32元.
(2)设购买x个篮球，采用列表法探索：

由列表可知，共有三种购买方案.
方案一：购买篮球26个，排球10个；
方案二：购买篮球27个，排球9个；
方案三：购买篮球28个，排球8个.