《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

8. 下面是按一定规律排列的一组数：
$\frac{1}{2}$,-$\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}$,-$\frac{4}{5}$,$\frac{5}{6}$,-$\frac{6}{7}$,…
(1)这一列数的第 9 个数是$\dfrac{9}{10}$,第 2024 个数是$-\dfrac{2024}{2025}$；
(2)越往后,这一列数中的正数无限接近1,负数无限接近$-1$.

答案： （1）$\dfrac{9}{10}$ $-\dfrac{2024}{2025}$
（2）1 $-1$

9. 当前,移动支付已经成为人们日常生活中主要的支付方式. 现规定将某支付平台收入金额前添加“+”,支出金额前添加“-”.
(1)该支付平台收入 32 元应记为+32元,支出 10 元应记为________-10元.
(2)小明的妈妈在某周内该支付平台收入和支出的记录如下(单位：元)：
+12,-6,-5,+20,+3,-16,-9.
①小明妈妈在这一周内该支付平台的总收入是多少？总支出是多少？
②小明妈妈在这一周内该支付平台是总收入多还是总支出多？多多少元？

答案： （1）$+32$ $-10$
（2）①总收入为$12+20+3=35$（元）；总支出为$6+5+16+9=36$（元）.
②总支出比总收入多，多1元.

10. 某汽车配件加工厂给某车间下达了在一周内加工某种汽车配件 35000 件的任务,该车间接到任务后,计划平均每天加工 5000 件. 由于各种原因,每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入,把超额或不足的部分分别用正、负数来表示. 下表是这周加工这种汽车配件的记录情况.

(1)这周的前三天共加工了多少件？
(2)这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了多少件？
(3)已知该厂对这个车间实行计件工资制,每加工 1 件得 12 元. 若超额完成任务,则超额部分每件再奖 8 元；若没有完成任务,则每少一件倒扣 8 元. 求该车间这周的总收入.

答案： 1. （1）
已知计划平均每天加工$5000$件，根据记录情况：
星期一加工了$(5000 + 55)$件，星期二加工了$(5000−20)$件，星期三加工了$(5000−25)$件。
那么前三天共加工：$(5000 + 55)+(5000−20)+(5000−25)$
利用加法交换律和结合律$=(5000 + 5000+5000)+(55−20−25)$
先计算$5000×3 = 15000$，再计算$55−20−25=(55−25)-20 = 10$。
所以前三天共加工$15000 + 10=15010$件。
2. （2）
由记录可知，加工最多的一天是星期六，加工了$(5000 + 70)$件；加工最少的一天是星期五，加工了$(5000−50)$件。
则加工最多的一天比加工最少的一天多加工：$(5000 + 70)-(5000−50)$
去括号得$5000 + 70−5000 + 50$。
利用加法交换律和结合律$=(5000−5000)+(70 + 50)$。
所以多加工$120$件。
3. （3）
先计算这周实际加工的件数与计划加工件数的差值：$55−20−25 + 60−50 + 70−40$
利用加法交换律和结合律$=(55 + 60+70)+(-20−25−50−40)$。
先算$55 + 60+70 = 185$，再算$-20−25−50−40=-(20 + 25+50 + 40)=-135$。
则差值为$185−135 = 50$件，即超额完成$50$件。
这周实际加工件数为$35000 + 50$件。
每加工$1$件得$12$元，超额$50$件，超额部分每件再奖$8$元。
总收入为$(35000 + 50)×12+50×8$
根据乘法分配律$=35000×12+50×12+50×8$。
再根据乘法分配律的逆运算$=35000×12+50×(12 + 8)$。
因为$35000×12=420000$，$50×(12 + 8)=50×20 = 1000$。
所以总收入为$420000+1000 = 421000$元。
综上，（1）这周的前三天共加工了$15010$件；（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了$120$件；（3）该车间这周的总收入是$421000$元。