《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

18. 先化简,再求值：$(5a^{2} - 2a + 3) - (1 - 2a + a^{2}) + 3(-1 + 3a - a^{2})$,其中 $a = 3$.

答案： 解：原式$=5a^{2}-2a+3-1+2a-a^{2}-3+9a-3a^{2}=(5a^{2}-a^{2}-3a^{2})+(-2a+2a+9a)+(3-1-3)=a^{2}+9a-1$.
当$a=3$时，原式$=3^{2}+9×3-1=9+27-1=36-1=35$.

19. $A$,$B$,$C$,$D$ 四个车站的位置如图所示,求：
(1) $A$,$D$ 两站的距离；
(2) $A$,$C$ 两站的距离.

答案：
(1)根据题意，得$AD=AB+BD=a+b+3a+2b=4a+3b$；
(2)根据题意，得$AC=AB+BC=a+b+(3a+2b)-(a+3b)=a+b+3a+2b-a-3b=3a$.

20. 已知 $A = 3a^{2}b - 2ab^{2} + abc$,小明错将“$C = 2A - B$”看成“$C = 2A + B$”,算得结果 $C = 4a^{2}b - 3ab^{2} + 4abc$.
(1) 计算 $B$ 的表达式.
(2) 求正确的结果的表达式.
(3) 小强说(2)中的结果与 $c$ 的取值无关,对吗？若 $a = \frac{1}{8}$,$b = \frac{1}{5}$,求(2)中代数式的值.

答案：
(1)由题意，得$B=C-2A=4a^{2}b-3ab^{2}+4abc-2(3a^{2}b-2ab^{2}+abc)=4a^{2}b-3ab^{2}+4abc-6a^{2}b+4ab^{2}-2abc=-2a^{2}b+ab^{2}+2abc$.
(2)$2A-B=2(3a^{2}b-2ab^{2}+abc)-(-2a^{2}b+ab^{2}+2abc)=6a^{2}b-4ab^{2}+2abc+2a^{2}b-ab^{2}-2abc=8a^{2}b-5ab^{2}$.
(3)因为$8a^{2}b-5ab^{2}$中不含$c$，所以小强说的对；当$a=\frac{1}{8}$，$b=\frac{1}{5}$时，原式$=8×(\frac{1}{8})^{2}×\frac{1}{5}-5×\frac{1}{8}×(\frac{1}{5})^{2}=\frac{1}{40}-\frac{1}{40}=0$.