《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

6. 按照下列条件写等式：
(1)若 $ a $,$ b $ 互为相反数,则$a+b=0$；
(2)若 $ x $,$ y $ 互为倒数,则$xy=1$；
(3)若 $ x $,$ y $ 两数的绝对值的和为 0,则$|x|+|y|=0$。

答案：
(1)$a+b=0$　
(2)$xy=1$　
(3)$|x|+|y|=0$

7. 利用等式的性质解下列方程,并检验。
(1)$ x - 7 = 8 $；
(2)$ - 3x = 12 $；
(3)$ - \frac{y}{3} + 2 = 6 $；
(4)$ 8 = 7 - 2x $。

答案：
(1)方程两边同时加7，得$x-7+7=8+7$，于是$x=15$.（检验略）
(2)方程两边同时除以-3，得$\frac{-3x}{-3}=\frac{12}{-3}$，于是$x=-4$.（检验略）
(3)方程两边同时减2，得$-\frac{y}{3}+2-2=6-2$，化简得$-\frac{y}{3}=4$，方程两边同时乘-3，于是$y=-12$.（检验略）
(4)方程两边同时减7，得$8-7=7-2x-7$，化简得$1=-2x$.方程两边同时除以-2，于是$-\frac{1}{2}=x$，习惯上我们写成$x=-\frac{1}{2}$.（检验略）

8. 观察等式：$ 9 - 1 = 8 $,$ 16 - 4 = 12 $,$ 25 - 9 = 16 $,$ 36 - 16 = 20 $,…$$。
这些等式反映自然数间的某种规律,设 $ n(n \geq 1) $ 表示自然数,用关于 $ n $ 的等式表示这种规律。

答案： 通过观察可以看出:题中各等式左边的数字都是完全平方数，右边的数字都是4的倍数，即$3^2-1^2=4×2$，$4^2-2^2=4×3$，$5^2-3^2=4×4$，$6^2-4^2=4×5$，…，设$n(n≥1)$表示自然数，把第1个等式中的1换成n，3换成$(n+2)$，2换成$(n+1)$，得$(n+2)^2-n^2=4(n+1)$，就是第n个等式.

9. 观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为 1)和相应的等式,探究其中的规律：

(1)写出第五个等式,并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

(2)猜想并写出与第 $ n $ 个图形相对应的等式。

答案：

(1)通过观察可以看出:第n个等式，首起数字是n，第2个数的分子是n，分母比分子大1，等式的右边与左边不同的是左边两数之间是乘号，右边两数之间是减号.同时，有几个小正方形，就把每个小正方形平分为几加1份，其中空白1份.
如图所示：$5×\frac{5}{6}=5-\frac{5}{6}$

(2)$n×\frac{n}{n+1}=n-\frac{n}{n+1}$