《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

10. 在学习绝对值时,我们知道了 $\vert a\vert$ 的几何意义是数轴上表示数 $a$ 的点到原点的距离。那么怎样表示数轴上任意两点之间的距离呢？
探究
(1)数轴上表示数 $5$,$0$ 的两点之间的距离为 $5$,可以记为 $\vert 5 - 0\vert$；
数轴上表示数 $5$,$3$ 的两点之间的距离为2,可以记为 $\vert 5 - 3\vert$；
数轴上表示数 $5$,$-3$ 的两点之间的距离为8,可以记为|5-(-3)|。
一般地,数轴上表示数 $m$,$n$ 的两点之间的距离可以表示为|m-n|。
(2)已知 $\vert x - 2\vert = 3$,求 $x$ 的值。请将下面的解题思路补充完整。
小明的解法【数形结合思想】：
因为 $\vert x - 2\vert = 3$ 可看作数轴上表示数 $x$,$2$ 的点之间的距离为3,
所以数 $x$ 对应的点在数 $2$ 对应的点左边3个单位长度或右边3个单位长度,易看出 $x$ 的值。
应用
(3)数轴上表示 $6$,$3$ 的两点之间的距离为3；
数轴上表示 $6$,$-3$ 的两点之间的距离为9。
(4)$\vert x - 1\vert$ 可以看作数轴上表示数x的点与表示数 $1$ 的点之间的距离。
(5)类比探究(2)中的方法,求 $\vert 2x - 1\vert = 5$ 中 $x$ 的值。
因为|2x-1|=5表示数2x，1的两点之间的距离为5，所以数2x对应的点在数1对应的点左边5个单位长度或右边5个单位长度，所以2x=6或者2x=-4.解得x=3或者x=-2.

答案：
(1)2 8 |5-(-3)| |m-n|
(2)3 3 3
(3)3 9
(4)x
(5)因为|2x-1|=5表示数2x，1的两点之间的距离为5，所以数2x对应的点在数1对应的点左边5个单位长度或右边5个单位长度，所以2x=6或者2x=-4.解得x=3或者x=-2.