《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

7. 已知 $ ( x + y ) ^ { 4 } = a$_________${ 1 } x ^ { 4 } + a$_________${ 2 } x ^ { 3 } y + a$_________${ 3 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + a$_________${ 4 } x y ^ { 3 } + a$_________${ 5 } y ^ { 4 } $,则 $ a$_________${ 1 } + a$_________${ 2 } + a$_________${ 3 } + a$_________${ 4 } + a$_________${ 5 } $ 的值是16.

答案： 16

8. 某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分(单位：nm).
(1) 请求出该加密记忆芯片的面积(用含有 $ a $ 的代数式表示)；
(2) 若 $ a = 7 $,试求该加密记忆芯片的面积.

答案：
(1)加密记忆芯片的面积=(3.5+10.5)×(a+2a+2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=140a-42a=98a(nm²).答：该加密记忆芯片的面积为98a nm².
(2)当a=7时，98a=98×7=686(nm²).答：若a=7 nm，该加密记忆芯片的面积为686 nm².

9. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目. 现有一个长、宽、高分别为 $ a \mathrm { cm } $,$ b \mathrm { cm } $,$ 30 \mathrm { cm } $ 的箱子(其中 $ a ＞ b $),准备采用如图①、图②的两种打包方式,所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为 $ l _ { 1 } $,$ l _ { 2 } $.

(1) 求图①中打包带的总长 $ l _ { 1 } $、图②中打包带的总长 $ l _ { 2 } $ 分别是多少.(用含 $ a $,$ b $ 的式子表示)；
(2) 当 $ a = 70 $,$ b = 50 $ 时,计算两种打包方式所用打包带总长各是多少,并判断哪一种打包方式更节省打包带.

答案：
(1)l₁=4a+2b+30×6=(4a+2b+180)(cm)，l₂=2a+4b+30×6=(2a+4b+180)(cm).
(2)当a=70，b=50时，l₁=4×70+2×50+180=560(cm)，l₂=2×70+4×50+180=520(cm).因为560＞520，所以第二种方式更节省打包带.