《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

8. 解方程：$x - 2x + 3x - 4x + … + 199x - 200x = 100$.

答案： 解:原方程可化为(x-2x)+(3x-4x)+⋯+(199x-200x)=100,所以有(-x)+(-x)+(-x)+⋯+(-x)=100,合并得-100x=100,所以x=-1.

9. A,B 两地相距 $216$ km,甲、乙两人分别在 A,B 两地,甲骑车的速度为 $15$ km/h,乙骑车的速度为 $12$ km/h.
(1)若甲、乙同时出发,背向而行,几小时后他们相距 $351$ km？
(2)若甲、乙同时出发,相向而行,甲到达 B 地,乙到达 A 地后都分别立即返回,出发几小时后两人第 $2$ 次相遇？相遇地点距离 A 地有多远？

答案：

(1)解:设x h后,甲、乙相距351 km,

依题意，得15x+12x=351-216.
解这个方程，得x=5.
答:5 h后，甲、乙相距351 km.
(2)解:设x h后甲、乙第2次相遇,

依题意,得15x+12x=216×3.解这个方程,得x=24.当x=24时,12x-216=72(km).答:24 h后两人相遇,相遇地点距离A地72 km.

10. 某车间有 $77$ 个工人. 已知每个工人平均每天生产 $5$ 个甲种零件或 $4$ 个乙种零件或 $3$ 个丙种零件,但 $3$ 个甲种零件、$1$ 个乙种零件和 $9$ 个丙种零件才恰好配成一套. 要使生产的三种零件恰好配套,应各安排多少人分别生产甲、乙、丙三种零件？

答案： 解:设生产乙种零件x个，则生产甲种零件3x个，生产丙种零件9x个.根据题意，得$\frac{3x}{5}+\frac{x}{4}+\frac{9x}{3}=77.$去分母,得12x+5x+60x=1540.解方程,得x=20.安排生产甲种零件工人人数为$\frac{3x}{5}=\frac{3×20}{5}=12($人),安排生产乙种零件工人人数为$\frac{x}{4}=\frac{20}{4}=5($人)，安排生产丙种零件工人人数为$\frac{9x}{3}=\frac{9×20}{3}=60($人).答:应安排12人、5人和60人分别生产甲、乙、丙三种零件