《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

8. 解方程：
(1) $\frac{x}{0.7}-\frac{0.17 - 0.2x}{0.03}= 1$；
(2) $\frac{0.5x + 0.9}{0.5}+\frac{x - 5}{3}= \frac{0.01 + 0.02x}{0.03}$.

答案： 解：
(1) $\frac{x}{0.7}-\frac{0.17 - 0.2x}{0.03}= 1$；原方程可以化成$\frac{10x}{7}-\frac{17-20x}{3}=1$.去分母，得$30x-7(17-20x)=21$.去括号，移项，合并同类项，得$170x=140$.系数化成1，得$x=\frac{14}{17}$.
(2) $\frac{0.5x + 0.9}{0.5}+\frac{x - 5}{3}= \frac{0.01 + 0.02x}{0.03}$.方程整理得$\frac{5x+9}{5}+\frac{x-5}{3}=\frac{1+2x}{3}$.去分母，得$15x+27+5x-25=5+10x$.移项，合并同类项，得$10x=3$.系数化为1，得$x=0.3$.

9. 若$a$,$b$,$c$是正数,解关于$x$的方程：$\frac{x - a - b}{c}+\frac{x - b - c}{a}+\frac{x - c - a}{b}= 3$.

答案： 解：方程两边乘$abc$，得$ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc$.移项，合并同类项，得$ab[x-(a+b+c)]+bc[x-(a+b+c)]+ac[x-(a+b+c)]=0$，即$[x-(a+b+c)](ab+bc+ac)=0$.因为$a＞0$，$b＞0$，$c＞0$，所以$ab+bc+ac＞0$，所以$x-(a+b+c)=0$，所以$x=a+b+c$.

10. 解关于$x$的方程：$(m - 1)(m - 2)x = m - 1$.

答案： 解：当$m≠1$，$m≠2$时，原方程有唯一解$x=\frac{1}{m-2}$；当$m=1$时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解；当$m=2$时，原方程无解.