《2025年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版长沙专版》

8. 若将代数式中的任意两个字母交换位置,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如 $a + b + c$ 就是完全对称式. 现有四个代数式：①$a - b - c$；②$-a - b - c + 2$；③$ab + bc + ca$；④$a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a$. 其中是完全对称式的是②③(填序号).

答案： ②③

9. 用代数式表示：
(1)$a$ 的平方与 $b$ 的 2 倍的差；
(2)$m$ 与 $n$ 的和的平方与 $m$ 与 $n$ 的积的和；
(3)$x$ 的 2 倍的三分之一与 $y$ 的一半的差；
(4)比 $a$ 除以 $b$ 的商的 2 倍小 4 的数.

答案：
(1)$a^{2}-2b$
(2)$(m+n)^{2}+mn$
(3)$\frac{2x}{3}-\frac{1}{2}y$
(4)$\frac{2a}{b}-4$

10. 某公司在 A、B 两地分别有同型号的机器 17 台和 15 台,现要运往甲地 18 台,运往乙地 14 台. 从 A、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表：

从 A 地运往甲地 $x$ 台,总费用多少元? (用含 $x$ 的代数式表示)

答案： 解：因为从A地运往甲地x台，A地有机器17台，所以从A地运往乙地(17-x)台.因为甲地需要18台，所以从B地运往甲地(18-x)台.因为乙地需要14台，所以B地往乙地运14-(17-x)=(x-3)(台).所以总费用=600x+500×(17-x)+400×(18-x)+800×(x-3)=500x+13300.(3≤x≤17，且x为整数).