《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

4. 如果一个长方形的周长为20,其中长为$a$,那么该长方形的面积为$10a-a^{2}$。

答案： $10a-a^{2}$【解析】$a(10-a)=10a-a^{2}.$

5. 计算：(1)$(x - 2y)(-\frac{1}{2}y)$；(2)$(-3x^{2}y)(-4xy^{2}-5y^{3}-6x + 1)$；(3)$(-2m^{2}n)^{2}\cdot (mn^{2}-m^{2}n + n^{3})$。

答案： 【解】
(1)原式$=x(-\frac {1}{2}y)+(-2y)(-\frac {1}{2}y)=-\frac {1}{2}xy+y^{2}.$
(2)原式$=(-3x^{2}y)\cdot (-4xy^{2})+(-3x^{2}y)\cdot (-5y^{3})+(-3x^{2}y)\cdot (-6x)+(-3x^{2}y)\cdot 1=12x^{3}y^{3}+15x^{2}y^{4}+18x^{3}y-3x^{2}y.$（3）原式$=(4m^{4}n^{2})\cdot (mn^{2})+(4m^{4}n^{2})\cdot (-m^{2}n)+(4m^{4}n^{2})\cdot n^{3}=4m^{5}n^{4}-4m^{6}n^{3}+4m^{4}n^{5}.$

6. 先化简,再求值：$ab(b^{2}+b)-b^{2}(ab + 2a)-3ab$,其中$a = 5$,$b = -1$。

答案： 【解】原式$=ab^{3}+ab^{2}-ab^{3}-2ab^{2}-3ab=-ab^{2}-3ab$.当$a=5,b=-1$时,原式$=-5×(-1)^{2}-3×5×(-1)=10.$

7. 计算$x(2x - 1)-x^{2}(2 - x)$的结果是(B)
A.$-x^{3}-x$
B.$x^{3}-x$
C.$-x^{2}-x$
D.$x^{3}-1$

答案： B 【解析】原式$=2x^{2}-x-2x^{2}+x^{3}=x^{3}-x.$

8. 已知$x^{2}-2 = y$,则$x(x - 2025y)-y(1 - 2025x)$的值为(A)
A.$2$
B.$0$
C.$-2$
D.$1$

答案： A 【解析】$\because x^{2}-2=y,$$\therefore x^{2}-y=2,$$\therefore x(x-2025y)-y(1-2025x)=x^{2}-2025xy-y+2025xy=x^{2}-y=2.$

9. 计算：$-2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2})-5x(x^{2}y - xy^{2})= $$-6x^{3}y+3x^{2}y^{2}$。

答案： $-6x^{3}y+3x^{2}y^{2}$【解析】原式$=-x^{3}y-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y+5x^{2}y^{2}=-6x^{3}y+3x^{2}y^{2}.$

10. 已知$ab^{2}= 3$,求$ab(a^{2}b^{5}-ab^{3}-b)$的值。

答案： 【解】原式$=a^{3}b^{6}-a^{2}b^{4}-ab^{2}=(ab^{2})^{3}-(ab^{2})^{2}-ab^{2}=3^{3}-3^{2}-3=15.$

11. 某同学在计算一个多项式乘$-3x^{2}$时,因抄错运算符号,算成了加上$-3x^{2}$,得到的结果是$x^{2}-4x + 1$,那么正确的计算结果是多少？

答案： 【解】这个多项式是$(x^{2}-4x+1)-(-3x^{2})=4x^{2}-4x+1$,正确的计算结果是：$(4x^{2}-4x+1)\cdot (-3x^{2})=-12x^{4}+12x^{3}-3x^{2}.$

12. 如图,把边长分别为$a和b$的两个正方形并排放在一起,请你计算图中阴影部分的面积。

答案： 【解】图中阴影部分的面积为$a^{2}+b^{2}+\frac {1}{2}b(a-b)-\frac {1}{2}a^{2}-\frac {1}{2}b(a+b)=\frac {1}{2}a^{2}.$