《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

2. 计算：(1)$5x(2x^{2}-3x + 4)$；(2)$(8x^{2}+4y - 3y^{2})\cdot (-\frac{1}{2}xy)^{3}$。

答案： （1）原式$=(5x)\cdot (2x^{2})+(5x)\cdot (-3x)+(5x)\cdot 4=10x^{3}-15x^{2}+20x.$（2）原式$=(8x^{2}+4y-3y^{2})\cdot (-\frac {1}{8}x^{3}y^{3})=-x^{5}y^{3}-\frac {1}{2}x^{3}y^{4}+\frac {3}{8}x^{3}y^{5}.$

【典型例题2】先化简,再求值：$[xy(x^{2}-3y)+3xy^{2}]\cdot (-2xy)+x^{3}y^{2}(2x - y)$,其中$x = -\frac{1}{2}$,$y = -2$。
思路导引 先利用单项式乘多项式的法则进行化简,再代入数计算求值。
规律方法 进行单项式与多项式相乘的综合运算时,应注意运算顺序,有括号先算括号里面的,最后有同类项时,必须合并,从而得到最简结果。
$-1$

答案： $-1$

3. 先化简,再求值：$3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)$,其中$a = -2$。

答案： 【解】$3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}(3a+4)=6a^{3}-12a^{2}+9a-6a^{3}-8a^{2}=-20a^{2}+9a,$当$a=-2$时,原式$=-20×4-9×2=-98.$

1. (2024·甘肃兰州中考)计算：$2a(a - 1)-2a^{2}=$(-2a)
A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$

答案： D 【解析】$2a(a-1)-2a^{2}=2a^{2}-2a-2a^{2}=-2a.$

2. 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题：$-3xy(4y - 2x - 1)= -12xy^{2}+6x^{2}y+□$,$□$的地方被钢笔水弄污了,你认为$□$内应填写(A)
A.$3xy$
B.$-3xy$
C.$-1$
D.$1$

答案： A 【解析】$-3xy×(-1)=3xy.$

3. 下列计算正确的是(D)

A.$x(x^{3}-x^{2}+x - 1)= x^{4}-x^{2}+x - 1$
B.$a(a^{2}b - b + 1)= a^{3}b - ab$
C.$xy(x + y)= x\cdot x + y\cdot y = x^{2}+y^{2}$
D.$-x^{2}y(4x^{2}-2xy + 3y^{2})= -4x^{4}y + 2x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{3}$

答案： D 【解析】$x(x^{3}-x^{2}+x-1)=x^{4}-x^{3}+x^{2}-x;$$a(a^{2}b-b+1)=a^{3}b-ab+a;$$xy(x+y)=x^{2}y+xy^{2};$$-x^{2}y(4x^{2}-2xy+3y^{2})=-4x^{4}y+2x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{3}$,故只有选项D正确.