《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

问题1 三角形中有哪几种重要的线段？试画出这些线段.

答案：
解：三角形中重要的线段为三角形的高、角平分线、中线
如图所示

△ABC中，AD为高，BE为中线，AF为∠BAC的角平分线

问题2 通过画一个三角形的三条中线、三条角平分线、三条高,你发现了什么特点？

答案：
如图所示

发现三角形的三条中线、三条角平分线、三条高分别交于一点（重心、内心、垂心）。

【典型例题1】如图所示.

(1)若 $ AE $ 是 $ \angle DAC $ 的平分线,则 $ AH $ 是 $ \triangle $AGF的角平分线,$ AE $ 是 $ \triangle $ADC的角平分线.
(2)若 $ AF = FC $,则 $ \triangle ABC $ 的一条中线是BF.
(3)若 $ AD \perp BC $,垂足为点 $ D $,则 $ AD $ 是哪些三角形的高？
△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC

答案：
(1) AGF；ADC
(2) BF
(3) △ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC

1. 如图,在下面方格纸中,每个小正方形的边长均为 1,点 $ A $,$ B $,$ C $ 在小正方形的顶点上.

(1)画出 $ \triangle ABC $ 中边 $ BC $ 上的高 $ AD $；
(2)画出 $ \triangle ABC $ 中边 $ AC $ 上的中线 $ BE $；
(3)直接写出 $ \triangle ABE $ 的面积为____.

答案：
1.
(1)[解]如图，线段AD即为所求;
(2)[解]如图，线段BE即为所求;
(3)4　[解析]$S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}BC\cdot AD=\frac {1}{2}×4×4=8$，故$S_{\triangle ABE}=\frac {1}{2}S_{\triangle ABC}=4.$