《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

问题1 回忆乘法的交换律与结合律,以及同底数幂的乘法的运算性质,并用字母表示出来。

答案： 问题1：乘法交换律：$a× b = b× a$；乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$；同底数幂的乘法：$a^m× a^n = a^{m + n}$（$m$、$n$都是正整数）。

问题2 举例说明如何进行单项式与单项式相乘的运算。

答案： 问题2：如$2x^2y×3xy^3 = 6x^3y^4$（步骤见解析）

【典型例题】计算：
(1) $ 9x^{6}y^{2} \cdot (-4x) $；
(2) $ (-3y^{3}) \cdot (-5x^{3}y^{2}) $；
(3) $ (4 × 10^{5}) \cdot (5 × 10^{4}) $；
(4) $ \left( -\dfrac{1}{2}ab^{2}c \right)^{2} \cdot \left( -\dfrac{1}{3}abc^{2} \right)^{3} \cdot (36a^{3}b) $。
思路导引 (1)～(3) 直接利用单项式乘单项式的法则计算即可,(4) 先进行积的乘方运算,再进行乘法运算。

答案：
(1)
原式$= [9 × (-4)]\cdot(x^{6}\cdot x)\cdot y^{2}$
$=-36x^{7}y^{2}$
(2)
原式$= [(-3)×(-5)]\cdot x^{3}\cdot(y^{3}\cdot y^{2})$
$= 15x^{3}y^{5}$
(3)
原式$= (4×5)\cdot(10^{5}×10^{4})$
$= 20×10^{9}$
$= 2×10^{10}$
(4)
原式$=\left(\frac{1}{4}a^{2}b^{4}c^{2}\right)\cdot\left(-\frac{1}{27}a^{3}b^{3}c^{6}\right)\cdot(36a^{3}b)$
$=\left[\frac{1}{4}×\left(-\frac{1}{27}\right)×36\right]\cdot(a^{2}\cdot a^{3}\cdot a^{3})\cdot(b^{4}\cdot b^{3}\cdot b)\cdot(c^{2}\cdot c^{6})$
$ =-\frac{1}{3}a^{8}b^{8}c^{8}$