《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

问题1 三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系？这个结论能由三角形的内角和定理得出吗？

答案： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；能由三角形内角和定理得出。

问题2 说一说推论的意义及你对它的理解.

答案： 三角形外角的推论是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，它建立了外角与内角的数量关系，可用于角的计算和证明角的关系。

【典型例题1】如图,△ABC的外角是(C)

A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4

答案： C

1. 如图,请写出△ABC的两个外角：∠FAB,∠ACD.

答案： ∠FAB　∠ACD　∠BCE(写出任意两个即可)

【典型例题2】如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线. 若∠A = 80°,求∠D的度数.

答案： 解：
∵ BD 是 ∠ABC 的平分线，
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC。
∵ CD 是 ∠ACE 的平分线，
∴ ∠DCE = $\frac{1}{2}$∠ACE。
∵ ∠DCE 是 △BDC 的外角，∠ACE 是 △ABC 的外角，
∴ ∠D = ∠DCE - ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ACE - $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$(∠ACE - ∠ABC) = $\frac{1}{2}$∠A = $\frac{1}{2}$×80° = 40°。
故 ∠D 的度数为 40°。