《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

【跟踪练习】
5. 已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角是60°,则∠BAC的度数为______.

答案：
60°或120°【解析】可分两种情况考虑：
（1）当∠A为锐角时，如图①所示，可知∠DOC=60°.因为BD,CE是△ABC的高，所以∠AEC=∠ODC=90°，所以∠OCD=90°-∠DOC=30°，所以∠A=90°-∠OCD=60°.

（2）当∠A为钝角时，如图②所示，可得∠F=60°.因为BD,CE是△ABC的高，所以∠ADF=∠BEC=90°，所以∠DCE=90°-∠F=30°，所以∠BAC=∠BDC+∠DCE=120°.

故∠BAC的度数为60°或120°.

6. 如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B = 50°,∠BAD = 30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F. 求：
(1)∠AFC的度数；
(2)∠EDF的度数.

答案： 【解】（1）由折叠，得∠DAF=∠BAD=30°.因为∠B=50°，所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°，所以∠AFC=∠ADC+∠DAF=110°.
（2）由（1）知∠ADC=80°，所以∠ADB=180°-∠ADC=100°.因为∠ADE=∠ADB=100°，所以∠EDF=∠ADE-∠ADC=20°.