《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

问题1 利用直尺和圆规作一个角等于已知角的一般步骤是什么？它的依据是什么？

答案： 步骤：1. 以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交两边于两点；2. 作射线，以端点为圆心，同长为半径画弧交射线于一点；3. 以该点为圆心，已知角上两点距离为半径画弧，交前弧于一点；4. 过端点和交点作射线得所求角。依据：SSS。

问题2 若已知两边及其夹角、两角及其夹边,利用直尺和圆规如何作出三角形？

答案： 已知两边及其夹角作三角形：1. 作∠A等于已知角；2. 在∠A两边上分别截取AB、AC等于已知两边；3. 连接BC，△ABC即为所求。已知两角及其夹边作三角形：1. 作线段AB等于已知夹边；2. 在AB同旁，分别以A、B为顶点作∠A、∠B等于已知两角，两角另一边交于点C；3. △ABC即为所求。

【典型例题1】如图1,已知∠α,∠β,求作∠AOB,使∠AOB = ∠α + ∠β。

思路导引 先作一个角等于∠α,再在∠α外作一个角等于∠β,且这两个角共顶点,共一边。

答案：
（1）分别以点E，P为圆心，适当长为半径画弧，交∠α的两边于点F，G，交∠β的两边于点M，N；
（2）作射线OA，以点O为圆心，EF的长为半径画弧KL，交射线OA于点C；
（3）以点C为圆心，GF的长为半径画弧，交弧KL于点H，再以点H为圆心，MN的长为半径画弧，与弧KL交于点Q；
（4）过点Q作射线OB，则∠AOB=∠α+∠β。