《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

- 问题1 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？

答案： 直角三角形的两个锐角互余，依据是三角形内角和定理

- 问题2 目前你有哪些方法判断一个三角形是直角三角形？

答案： 1. 有一个角为直角；2. 三边满足勾股定理的逆定理。

【典型例题1】有一个直角三角尺DEF放置在△ABC上,三角尺DEF的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,在△ABC中,∠DBA + ∠DCA = 45°,则∠A的度数是(C)

A.40°
B.44°
C.45°
D.50°

答案： C

1. 《周礼·考工记》中记载有：……“半矩谓之宣,一宣有半谓之櫱(zhú)……”。意思是：……“直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做櫱……”,即1宣 = $\frac{1}{2}$矩,1櫱 = $1\frac{1}{2}$宣(其中,1矩 = 90°)。


问题：图1为中国古代一种强弩图,图2为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A = 1矩,∠B = 1櫱,则∠C = ______22.5°。

答案： 22.5° [解析]
∵1宣=$\frac{1}{2}$矩，1橘=$1\frac{1}{2}$宣，1矩=90°，∠A=1矩，∠B=1橘，
∴∠A=90°，∠B=$1\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×90°=67.5°，
∴∠C=90°−∠B=90°−67.5°=22.5°.