《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

5. 如图,四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称。连接AC,BD,设它们相交于点P。你有哪些方法找出点P关于直线l对称的点Q？

答案：
[解]方法1:沿直线l对折，在点P处扎孔找到其关于直线l的对称点Q;　　　方法2:如图①,画点P关于直线l的对称点Q;　　　方法3:如图②,连接HF与GE交于点Q,即为所求;　　　方法4:如图③,连接HF(或GE),过点P画直线l的垂线，交HF(或GE)于点Q,即为所求;　　　方法5:如图④，分别以点H，G为圆心，以DP,CP的长为半径作弧交于点Q，即为所求.　　

6. 在方格纸中,每个小格的顶点叫作格点,以格点为顶点的三角形叫作格点三角形。如图,在3×3的正方形格点图中,有△ABC,作△DEF使得△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下面的图中画出三种这样的△DEF。

答案：
[解]答案不唯一，示例:

7. 如图,在方格纸中,已知△ABC和直线MN,点A,B,C都在格点上。

(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'。
(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积。
(3)点P在直线MN上,当△PAC周长最小时,点P在什么位置？在图中标出点P。

答案：
[解]
(1)如图，△A'B'C'即为所求.　　　　　 　　　
(2)△ABC的面积为$\frac{1}{2}×3×2=3$.　　　
(3)点A关于MN的对称点为A'，如图，连接A'C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小.所以点P即为所求.