《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

 2. 运用完全平方公式计算：
(1)$(2y + 3x)(-3x - 2y)$；
(2)$(x - 3)(x + 3)(x^2 - 9)$。

答案： 【解】
(1)原式$=-(2y+3x)(3x+2y)=-(3x+2y)^{2}=-\left[(3x)^{2}+2\cdot 3x\cdot 2y+(2y)^{2}\right]=-9x^{2}-12xy-4y^{2}$.
(2)原式$=(x^{2}-9)(x^{2}-9)=(x^{2}-9)^{2}=x^{4}-18x^{2}+81$.

【典型例题2】
(1)运用完全平方公式计算：
①$201^2$；②$999^2$。
(2)已知$a + b = 5$,$ab = -6$,求下列各式的值：
①$a^2 + b^2$；②$a^2 - ab + b^2$。
思路导引
1. 把一些较大的数做适当变形,用完全平方公式计算,可简化运算,也可提高运算速度。
2. 当题目中已知$a + b$,$ab$,$a^2 + b^2$,$a + b$等这种形式的式子的值时,常通过把完全平方公式变形整体代入求得最终结果。

答案： 答题卡：
(1) ① $201^2$
$201^2 = (200 + 1)^2$
$= 200^2 + 2 × 200 × 1 + 1^2$
$= 40000 + 400 + 1$
$= 40401$
② $999^2$
$999^2 = (1000 - 1)^2$
$= 1000^2 - 2 × 1000 × 1 + 1^2$
$= 1000000 - 2000 + 1$
$= 998001$
(2) ① $a^2 + b^2$
$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$
$= 5^2 - 2 × (-6)$
$= 25 + 12$
$= 37$
② $a^2 - ab + b^2$
$a^2 - ab + b^2 = (a + b)^2 - 3ab$
$= 5^2 - 3 × (-6)$
$= 25 + 18$
$= 43$

3. 若$a + b = 3$,$a^2 + b^2 = 7$,则$ab$等于(B)
A.2
B.1
C.-2
D.-1

答案： B 【解析】因为$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$,所以$ab=\dfrac{(a+b)^{2}-(a^{2}+b^{2})}{2}=\dfrac{3^{2}-7}{2}=1$.

1. 下列各式能运用完全平方公式计算的是(C)
A.$(2a + b)(a - 2b)$
B.$(a + 2b)(2b - a)$
C.$(2a + b)(-2a - b)$
D.$(b - 2a)(-2a - b)$

答案： 1.C 【解析】$(2a+b)(-2a-b)=-(2a+b)(2a+b)=-(2a+b)^{2}$,故选项C可利用完全平方公式计算.

2. 如图,图1中的阴影部分移动成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式(B)

A.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

B.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
C.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$(a + b)^2 = 4ab + (a - b)^2$

答案： 2.B 【解析】$S_{阴影}=(a-b)^{2}=a^{2}-ab-ba+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$,故选B.

3. $(2x + 4y)^2 = 4x^2 + \underline{16xy} + 16y^2$。

答案： 16xy 【解析】$(2x+4y)^{2}=4x^{2}+16xy+16y^{2}$.