《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

3. 运用乘法公式计算：
(1)$(x - 2y - z)^{2}$；
(2)$(a + 2b - c)(2b - a - c)$.

答案： 【解】
(1)原式$=[(x-2y)-z]^{2}=(x-2y)^{2}-2(x-2y)z+z^{2}=x^{2}-4xy+4y^{2}-2xz+4yz+z^{2}=x^{2}+4y^{2}+z^{2}-4xy-2xz+4yz.$
(2)原式$=[(2b-c)+a][(2b-c)-a]=(2b-c)^{2}-a^{2}=4b^{2}-4bc+c^{2}-a^{2}.$

1. 若$a^{2} - b^{2} + 4b - 4 = a^{2} - ( \quad )$,根据添括号法则,括号里得到的是(C)
A.$b^{2} + 4b - 4$
B.$b^{2} + 4b + 4$
C.$b^{2} - 4b + 4$
D.$b^{2} - 4b - 4$

答案： C【解析】$a^{2}-(b^{2}-4b+4)=a^{2}-b^{2}+4b-4$,故选C.

2. 下列各式中添括号正确的是(D)
A.$-x - 3y = -(x - 3y)$
B.$2x - y = -(2x + y)$
C.$8m - m^{2} = -(8m + m^{2})$
D.$3 - 4x = -(4x - 3)$

答案： D【解析】$-x-3y=-(x+3y),2x-y=-(-2x+y),8m-m^{2}=-(m^{2}-8m),3-4x=-(4x-3)$,故选项D正确.

3. 为了用平方差公式计算$(a - b + c)(a + b - c)$,必须进行适当变形,下列各变形中,正确的是(D)
A.$[(a + c) - b][(a - c) + b]$
B.$[(a - b) + c][(a + b) - c]$
C.$[(b + c) - a][(b - c) + a]$
D.$[a - (b - c)][a + (b - c)]$

答案： D【解析】$(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]$,故选项D符合题意.

4. 在括号里填上适当的项：
(1)$10 - 2a + 3b^{2} = 10 - $($2a-3b^{2}$)；
(2)$a^{2} - b^{2} + a - b = a^{2} - b^{2} + $($a-b$)；
(3)$x + 2y - z = - $($-x-2y+z$).

答案：
(1)$2a-3b^{2}$
(2)$a-b$
(3)$-x-2y+z$

5. 已知$m + n = mn$,则$(m - 1)(n - 1) = $1.

答案： 1【解析】因为$m+n=mn$,所以$(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.$

6. 把多项式$x^{3}y - 4xy^{3} + 2x^{2} - xy - 1$按下列要求添括号.
(1)把四次项相结合,放在带“-”号的括号里；
(2)把二次项结合,放在带“+”号的括号里.

答案： 【解】
(1)$x^{3}y-4xy^{3}+2x^{2}-xy-1=-(-x^{3}y+4xy^{3})+2x^{2}-xy-1.$
(2)$x^{3}y-4xy^{3}+2x^{2}-xy-1=x^{3}y-4xy^{3}+(2x^{2}-xy)-1.$

7. 运用乘法公式计算：
(1)$(3m + n - p)(3m - n + p)$；
(2)$(a + b - 3)(a + b + 3)$；
(3)$(a - 2b + c)^{2}$；
(4)$(x - 2y - 3z)^{2}$.

答案： 【解】
(1)原式$=[3m+(n-p)][3m-(n-p)]=(3m)^{2}-(n-p)^{2}=9m^{2}-n^{2}+2np-p^{2}.$
(2)原式$=[(a+b)-3][(a+b)+3]=(a+b)^{2}-3^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}-9.$
(3)原式$=[(a-2b)+c]^{2}=(a-2b)^{2}+2(a-2b)c+c^{2}=a^{2}-4ab+4b^{2}+2ac-4bc+c^{2}.$
(4)原式$=[(x-2y)-3z]^{2}=(x-2y)^{2}-6z(x-2y)+9z^{2}=x^{2}-4xy+4y^{2}-6xz+12yz+9z^{2}.$