《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

问题1 三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？

答案： 三角形三边关系为：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。得出这个结论的依据是两点之间线段最短这一公理。在三角形中，从一顶点出发沿一边到另一顶点再沿另一边到第三个顶点，其路径长度大于直接从第一个顶点到第三个顶点的连线长度，由此可推出两边之和大于第三边；同理可推出任意两边之差小于第三边。

问题2 举实例说明三角形具有稳定性。

答案： 自行车车架（或屋顶的三角形桁架、照相机的三脚架等，合理即可）

【典型例题1】用一条长为18m的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x m和4m。
(1)求x的取值范围；
(2)当围成的三角形是等腰三角形时,求x的值。

答案：

【解】
(1)根据题意,得该三角形的第三边长为18-4-x= (14-x)m。

由三角形三边关系,可得不等式组

$\begin{cases}14-x+4＞x \\ x+4＞14-x\end{cases} $

解得5＜x＜9。

(2)①假设边长为x m的边为底边时,有x+4+4= 18,解得x= 10,由
(1)中范围可知该结果不合题意,舍去；

②假设边长为x m的边为腰时,有x+x+4= 18,解得x= 7,且符合题意。

综上所述,x的值是7。