《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

【典型例题2】(1) $(-3b)^{3}$；(2) $(x^{2}y)^{2}$；(3) $(-2xy)^{4}$；(4) $(-a)^{3}$；(5) $(3a^{n})^{2}$。
思路导引 依据运算法则“$(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$($n$为正整数)”进行计算。

答案：
(1)
$(-3b)^{3}$
$ = (-3)^{3} \cdot b^{3}$
$ = -27b^{3}$
(2)
$(x^{2}y)^{2}$
$ = (x^{2})^{2} \cdot y^{2}$
$ = x^{4}y^{2}$
(3)
$(-2xy)^{4}$
$ = (-2)^{4} \cdot x^{4} \cdot y^{4}$
$ = 16x^{4}y^{4}$
(4)
$(-a)^{3}$
$ = (-1)^{3} \cdot a^{3}$
$ = -a^{3}$
(5)
$(3a^{n})^{2}$
$ = 3^{2} \cdot (a^{n})^{2}$
$ = 9a^{2n}$

3. 计算：$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3} = $(C)
A.$-\frac{1}{6}x^{6}y^{3}$
B.$-\frac{1}{8}x^{2}y^{3}$
C.$-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}$
D.$-\frac{3}{2}x^{5}y^{4}$

答案： C

1. 下面的计算正确的是(D)
A.$(x^{2})^{3} = x^{5}$
B.$(x^{3}y)^{3} = x^{9}y$
C.$(2xy^{2})^{3} = 6x^{3}y^{6}$
D.$(-2x)^{2} = 4x^{2}$

答案： D

2. (2024·四川攀枝花中考)计算$(-a^{2})^{3}$的结果是(A)
A.$-a^{6}$
B.$a^{6}$
C.$-a^{5}$
D.$a^{5}$

答案： A

3. 如果正方体的棱长是$(1 - 2b)^{3}$,那么这个正方体的体积是(B)
A.$(1 - 2b)^{6}$
B.$(1 - 2b)^{9}$
C.$(1 - 2b)^{12}$
D.$6(1 - 2b)^{6}$

答案： B

4. 如果$(9^{n})^{2} = 3^{16}$,那么$n$的值为(B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

5. (2024·上海中考)计算：$(4x^{2})^{3} = $$64x^{6}$。

答案： $64x^{6}$

6. 填入适当的数使下列等式成立：$(x^{4})^{(6)} = (x^{(3)})^{8} = (x^{2})^{(12)}$。

答案： 答案不唯一，如 6 3 12

7. 计算：(1) $(m^{5})^{6}$；(2) $-(n^{2})^{8}$；(3) $(2a^{3})^{2}$；(4) $(-a)^{4}$；(5) $(-2pq^{2})^{3}$；(6) $(-\frac{1}{2}a^{2}b)^{4}$。

答案： 7.【解】
(1)$(m^{5})^{6}=m^{5×6}=m^{30}$；
(2)$-(n^{2})^{8}=-n^{2×8}=-n^{16}$；
(3)$(2a^{3})^{2}=2^{2}\cdot (a^{3})^{2}=4a^{6}$；
(4)$(-a)^{4}=(-1)^{4}\cdot a^{4}=a^{4}$；
(5)$(-2pq^{2})^{3}=(-2p)^{3}\cdot (q^{2})^{3}=(-2)^{3}p^{3}\cdot q^{6}=-8p^{3}q^{6}$；
(6)$(-\frac{1}{2}a^{2}b)^{4}=(-\frac{1}{2}a^{2})^{4}\cdot b^{4}=(-\frac{1}{2})^{4}\cdot (a^{2})^{4}b^{4}=\frac{1}{16}a^{8}b^{4}$.