《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

问题1 运用完全平方公式进行整式乘法的运算和因式分解,有什么关系？

答案： 问题1：互为逆过程；

问题2 举例说明如何运用完全平方公式分解因式。

答案： 问题2：如$x^2 + 6x + 9=(x + 3)^2$

【典型例题】分解因式：
(1)$m^{2}-14m + 49$；
(2)$4x^{2}-12xy + 9y^{2}$；
(3)$a^{2}+2a(b + c)+(b + c)^{2}$。

答案：
(1)$m^{2}-14m + 49$
$=m^{2}-2\cdot m\cdot 7 + 7^{2}$
$=(m - 7)^{2}$。
(2)$4x^{2}-12xy + 9y^{2}$
$=(2x)^{2}-2\cdot(2x)\cdot(3y)+(3y)^{2}$
$=(2x - 3y)^{2}$。
(3)$a^{2}+2a(b + c)+(b + c)^{2}$
$=[a+(b + c)]^{2}$
$=(a + b + c)^{2}$。

1. 填空：
(1)$x^{2}+10x+$25$=(x+$5$)^{2}$；
(2)$25a^{2}+30ab+$$9b^{2}$$=$$5a+3b$$^{2}$。

答案： 1.
(1)25 5
(2)$9b^{2}$ $5a+3b$【解析】
(1)由$10x=2\cdot x\cdot 5$,于是有$x^{2}+10x+5^{2}=(x+5)^{2}.$
(2)$25a^{2}=(5a)^{2},30ab=2\cdot 5a\cdot 3b$,则有$25a^{2}+30ab+9b^{2}=(5a+3b)^{2}.$