《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

问题1 已知两个三角形有两对角分别相等、一组边相等,这两个三角形全等吗？

答案： 全等

问题2 叙述判定三角形全等的基本事实“角边角”,叙述推论“角角边”。

答案： 角边角：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）；角角边：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）

【典型例题1】 如图,点A,D,C在同一条直线上,AB//CE,AC= CE,∠ACB= ∠E。求证AB= CD。

思路导引 如果能证明△ABC≌△CDE,就能得到AB= CD。由平行线的性质能得到∠A= ∠ECD,从而△ABC与△CDE具备“角边角”的条件。

答案：
∵ $AB // CE$，
∴ $\angle A = \angle ECD$。
在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle CDE$ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle A = \angle ECD, \\ AC = CE, \\ \angle ACB = \angle E \end{array} \right.$
∴ $\triangle ABC \cong \triangle CDE \ (ASA)$。
∴ $AB = CD$。

1. 如图,AD,BE是△ABC的高线,AD与BE相交于点F。若AD= BD= 4,且△ACD的面积为6,则AF的长度为(D)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： D 【解析】因为AD,BE是△ABC的高线,所以∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°.所以∠DBF+∠C=∠CAD+∠C=90°,所以∠DBF=∠CAD.在△ACD和△BFD中,∠CAD=∠DBF,AD=BD,∠ADC=∠BDF,所以△ACD≌△BFD(ASA),所以DC=DF.因为S△ACD=1/2CD·AD=1/2CD×4=6,所以CD=DF=3,所以AF=AD-DF=4-3=1.故选D.