《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,如果过点 $ B $ 作 $ PB \perp BC $ 交边 $ AC $ 于点 $ P $,过点 $ C $ 作 $ CQ \perp AB $ 交 $ AB $ 的延长线于点 $ Q $,那么图中线段CQ是 $ \triangle ABC $ 的一条高.

答案： CQ　[解析]CQ为$\triangle ABC$的AB边上的高.

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ CD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线,$ DE // BC $,交 $ AC $ 于点 $ E $,若 $ \angle ACB = 60^{\circ} $,则 $ \angle EDC $ 为$30^{\circ }$.

答案： $30^{\circ }$　[解析]因为CD是$\triangle ABC$的角平分线，所以$∠BCD=∠DCE=\frac {1}{2}∠ACB=30^{\circ }$.因为$DE// BC$，所以$∠EDC=∠BCD=30^{\circ }.$

6. 等腰三角形一条腰上的中线将它的周长分成 12 和 9 两部分,求腰长.

答案： [解]设腰长为$2x$，则有$x+2x=9$或$x+2x=12$，解得$x=3$或4，且均符合题意，所以腰长为6或8.

7. 如图,$ AE $ 是 $ \triangle ABC $ 的中线,点 $ D $ 在边 $ AB $ 上,$ AD = 2BD $,$ CD $ 与 $ AE $ 交于点 $ F $,设 $ \triangle ADF $ 的面积为 $ S_1 $,$ \triangle CEF $ 的面积为 $ S_2 $,若 $ S_{\triangle ABC} = 9 $,则 $ S_1 - S_2 = $($\frac{3}{2}$)

A.$ \frac{1}{2} $
B.1
C.$ \frac{3}{2} $
D.2

答案： C[解析]因为$BE=CE$，所以$BE=\frac {1}{2}BC$.因为$S_{\triangle ABC}=9$，所以$S_{\triangle ABE}=\frac {1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}×9=\frac {9}{2}$.因为$AD=2BD$，$S_{\triangle ABC}=9$，所以$S_{\triangle BCD}=\frac {1}{3}S_{\triangle ABC}=\frac {1}{3}×9=3$.因为$S_{\triangle ADF}-S_{\triangle CEF}=(S_{\triangle ADF}+S_{四边形BEFD})-(S_{\triangle CEF}+S_{四边形BEFD})=S_{\triangle ABE}-S_{\triangle BCD}$，即$S_{1}-S_{2}=\frac {9}{2}-3=\frac {3}{2}.$

8. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle 1 = \angle 2 $,$ G $ 是 $ AD $ 的中点,延长 $ BG $ 交 $ AC $ 于点 $ E $,$ F $ 为 $ AB $ 上一点,$ CF \perp AD $ 交 $ AD $ 于点 $ H $. ① $ AD $ 是 $ \triangle ABE $ 的角平分线；② $ BE $ 是 $ \triangle ABD $ 的边 $ AD $ 上的中线；③ $ CH $ 为 $ \triangle ACD $ 的边 $ AD $ 上的高；④ $ AH $ 是 $ \triangle ACF $ 的角平分线和高线. 上述说法正确的有③④.(填序号)

答案： ③④　[解析]AD是$\triangle ABC$的角平分线，①错误；BG是$\triangle ABD$的边AD上的中线，②错误；③④正确.

9. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图(不写画法,保留画图痕迹).
(1)如图 1,在 $ \triangle ABC $ 中,$ E $,$ F $ 分别为 $ AB $,$ BC $ 的中点,请在图 1 中画出 $ AC $ 的中点 $ M $；
(2)如图 2,在四边形 $ ABCD $ 中,$ E $,$ F $,$ G $ 分别为 $ AB $,$ BC $,$ AD $ 的中点,请在图 2 中画出 $ CD $ 的中点 $ N $.

答案：
[解]
(1)如图①，点M即为所求;
(2)如图②，点N即为所求.

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD \perp BC $,$ CE \perp AB $,垂足分别为点 $ D $ 和点 $ E $,$ AD $ 与 $ CE $ 交于点 $ O $,连接 $ BO $ 并延长交 $ AC $ 于点 $ F $,若 $ AB = 5 $,$ BC = 4 $,$ AC = 6 $,则 $ CE : AD : BF $ 的值为$12:15:10$.

答案： $12:15:10$[解析]因为锐角三角形的三条高线交于内部一点，所以$BF⊥AC$，所以$S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}AB\cdot CE=\frac {1}{2}BC\cdot AD=\frac {1}{2}AC\cdot BF$.设$S_{\triangle ABC}=\frac {a}{2}$，因为$AB=5$，$BC=4$，$AC=6$，所以$\frac {1}{2}×5CE=\frac {1}{2}×4AD=\frac {1}{2}×6BF=\frac {a}{2}$，所以$5CE=4AD=6BF=a$，则$CE=\frac {a}{5}$，$AD=\frac {a}{4}$，$BF=\frac {a}{6}$，故$CE:AD:BF=\frac {a}{5}:\frac {a}{4}:\frac {a}{6}=12:15:10.$