《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

问题1 在两个三角形三条边分别相等、三个角分别相等的六个条件中,满足其中的一个或两个条件,能保证这两个三角形全等吗？满足其中的三个条件共有哪些情况？

答案： 满足一个或两个条件不能保证两个三角形全等；满足三个条件共有：SSS、AAA、SAS、SSA、ASA、AAS六种情况。

问题2 在$\triangle ABC$中,若$\angle A$,$AB$,$AC$的大小确定了,$\triangle ABC$的形状、大小是否可以确定？

答案： $\triangle ABC$的形状、大小可以确定

问题3 叙述判定三角形全等的基本事实“边角边”。

答案： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）

【典型例题1】 如图,点$A$,$F$,$E$,$C$在同一条直线上,$AF = CE$,$BE// DF$,$BE = DF$,求证：$\triangle ABE\cong\triangle CDF$。

答案： $ \because AF = CE$，
$ \therefore AF + EF = CE + EF$，（等式两边同时加上同一个数$EF$，等式仍然成立）
即：$ AE = CF$，
$ \because BE // DF$，
$ \therefore \angle AEB = \angle CFD$，（两直线平行，同位角相等）
在$\triangle ABE$和$\triangle CDF$中:
$\begin{cases} AE = CF, \\ \angle AEB = \angle CFD, \\ BE = DF, \end{cases}$
$ \therefore \triangle ABE \cong \triangle CDF (SAS)$。