《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

7. 分解因式：
(1) $8a^{3}b^{2}-12ab^{4}+4ab$；
(2) $-9x^{2}y + 3xy^{2}-6xyz$；
(3) $3m(x - y)-n(y - x)$。

答案： 7.【解】
(1)$8a^{3}b^{2}-12ab^{4}+4ab=4ab\cdot 2a^{2}b-4ab\cdot 3b^{3}+4ab\cdot 1=4ab(2a^{2}b-3b^{3}+1).$
(2)$-9x^{2}y+3xy^{2}-6xyz=-3xy\cdot 3x+(-3xy)\cdot (-y)+(-3xy)\cdot 2z=-3xy(3x-y+2z).$
(3)$3m(x-y)-n(y-x)=3m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(3m+n).$

8. 利用因式分解计算：
(1) $-23.7×\frac{4}{5}+\frac{4}{5}×1.3 - 2.6×\frac{4}{5}$；
(2) $39×37 - 13×3^{4}$。

答案： 8.【解】
(1)$-23.7×\frac {4}{5}+\frac {4}{5}×1.3-2.6×\frac {4}{5}=-\frac {4}{5}×(23.7-1.3+2.6)=-\frac {4}{5}×25=-20.$
(2)$39×37-13×3^{4}=39×37-39×27=39×(37-27)=390.$

9. 若 $a$,$b$,$c$为 $\triangle ABC$ 的三边长,且 $(a - b)b + a(b - a)= a(c - a)+b(a - c)$,则 $\triangle ABC$ 是(B)
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： 9. B

10. 分解因式：
(1) $6a(b - a)^{2}-2(a - b)^{3}$；
(2) $4a^{2}(m - n)+2b(n - m)-6c(n - m)$；
(3) $x(x - y)(a - b)-y(y - x)(b - a)$。

答案： 10.【解】
(1)原式$=6a(a-b)^{2}-2(a-b)^{3}=2(a-b)^{2}[3a-(a-b)]=2(a-b)^{2}(2a+b).$
(2)原式$=4a^{2}(m-n)-2b(m-n)+6c(m-n)=2(m-n)(2a^{2}-b+3c).$
(3)原式$=x(x-y)(a-b)-y(x-y)(a-b)=(x-y)(a-b)(x-y)=(x-y)^{2}(a-b).$

11. 认真阅读以下分解因式的过程,再回答所提出的问题：
$1 + x + x(1 + x)+x(1 + x)^{2}$
$=(1 + x)[1 + x + x(1 + x)]$
$=(1 + x)[(1 + x)(1 + x)]$
$=(1 + x)^{3}$。
(1) 上述分解因式的方法是提公因式法；
(2) 分解因式：$1 + x + x(1 + x)+x(1 + x)^{2}+x(1 + x)^{3}$；
$1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}+x(1+x)^{3}=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}]=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)=(1+x)^{4}.$
(3) 猜想：$1 + x + x(1 + x)+x(1 + x)^{2}+…+x(1 + x)^{n}$,$n$ 为正整数时分解因式的结果是$(1+x)^{n+1}$。

答案： 11.【解】
(1)提公因式法
(2)$1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}+x(1+x)^{3}=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}]=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)=(1+x)^{4}.$
(3)$(1+x)^{n+1}$