《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

5. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则|a+b-c|-|a-b-c|= 2a-2c。

答案： 2a-2c 【解析】由三角形三边的关系,得a+b＞c,b+c＞a,所以a+b-c＞0,a-b-c＜0,故原式=a+b-c-(b+c-a)=2a-2c.

6. 已知三角形的三条边长分别为3,5和x。
(1)若3是该三角形的最短边长,求x的取值范围；
(2)若x是小于7的奇数,试判断该三角形的形状(按边分类)。

答案： 【解】
(1)由题意,得5-3＜x＜5+3,即2＜x＜8.因为3是最短边长,所以x≥3.所以x的取值范围是3≤x＜8.
(2)由
(1)可知2＜x＜8,因为x是小于7的奇数,所以x=3或x=5.所以这个三角形的三边长为3,3,5或3,5,5,所以该三角形的形状为等腰三角形.

7. 将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个长方形如图1所示,其中左、右两侧长方形的宽相等,若要将其围成如图2所示的物体,则图中a的值可以是(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B 【解析】长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a,则底边长为6-2a.由题意,得{6-2a＜2a,6-2a＞a-a解得$\frac{3}{2}$＜a＜3.所给选项中只有2符合题意.故选B.

8. 如图,小明做了一个四边形木框模型ABCD,发现它并不稳固,于是想增加一根木条使其稳固,现量得BC= 8cm,CD= 6cm,AB= 4cm,AD= 5cm,试问一根3cm长的木条,能否满足要求,并说明理由。

答案：
【解】如图,因为三角形具有稳定性,所以增加的木条为AC或BD.由三角形三边的关系,得BC-AB＜AC,AC＜AB+BC,DC-AD＜AC,AC＜AD+DC,解得AC的取值范围是4 cm＜AC＜11 cm.同理,可得BD的取值范围是2 cm＜BD＜9 cm.故3 cm长的木条能把这个四边形木框固定.

9. 探究：如图,用钉子把木棒AB,BC和CD分别在端点B,C处连接起来(端点处可活动),用橡皮筋把AD连接起来。设橡皮筋AD的长是x。
(1)若AB= 5,CD= 3,BC= 11,试求x的最大值和最小值；
(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,请直接写出x的取值范围。

答案： 【解】
(1)要求AD的最大值,即AB,BC与CD在一条直线上,且四点从左到右依次为A,B,C,D.
∵AB=5,CD=3,BC=11,
∴AD=AB+BC+CD=5+11+3=19.要求AD的最小值,即BA,BC与DC共线,且四点从左到右依次为B,A,D,C.
∴AD=BC-AB-CD=11-5-3=3.综上可得,x的最大值是19,最小值是3.
(2)3＜x＜19.