《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

【典型例题2】如图,$\angle B = \angle C = 90^{\circ}$,$M是BC$的中点,$DM平分\angle ADC$,且$\angle ADC = 110^{\circ}$,则$\angle MAB = $(B)

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B

2. 如图,已知$AO平分\angle BAC$,$OD \perp BC$,$OE \perp AB$,垂足分别为$D$,$E$,且$OD = OE$. 求证：$CO平分\angle ACB$.

答案：
[证明]如图，过点O作OF⊥AC于点F.因为AO平分∠BAC，OE⊥AB，所以OF=OE.因为OD=OE，所以OF=OD.所以点O在∠ACB的平分线上，即CO平分∠ACB.

1. 一块三角形的草坪如图所示,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(C)

A.$\triangle ABC$三条中线的交点
B.$\triangle ABC$三条高所在直线的交点
C.$\triangle ABC$三条角平分线的交点
D.以上都不对

答案： C　[解析]由角的平分线的性质与判定可得三角形的三条角平分线相交于一点，且这个点到三边的距离相等.

2. 如图,点$O在直角三角形ABC$中,$\angle ABC = 30^{\circ}$,$OM \perp AB于点M$,$ON \perp BC于点N$,若$OM = ON$,则$\angle ABO$为15°.

答案： 15°　[解析]由条件知BO平分∠ABC，所以∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×30°=15°.