《2025年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版》

【典型例题2】在△ABC中,有下列条件：①∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3；②∠A = ∠B = 2∠C；③∠A + ∠B = ∠C；④∠A = $\frac{1}{2}$∠B = $\frac{1}{3}$∠C。其中,能确定△ABC为直角三角形的条件个数是(B)
A.4
B.3
C.2
D.1

答案：

【解析】①根据这个三角形的三个内角之比可知较小两角之和为90°,可判断△ABC是直角三角形；②由题意可得∠A = ∠B = 72°,∠C = 36°,△ABC不是直角三角形；③∠A与∠B互余,∠C为90°,△ABC是直角三角形；④由条件得∠C = 3∠A,∠B = 2∠A,从而6∠A = 180°,则∠C = 3∠A = 90°,△ABC是一个直角三角形。

【答案】B

2. 如图,CD//AB,∠A = 35°,∠DCB = 55°,则△ABC的形状为(C)


A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形

答案： C [解析]因为CD//AB，所以∠B=∠DCB=55°，所以∠A+∠B=35°+55°=90°，所以△ABC的形状为直角三角形.

1. 设直角三角形中一个锐角度数为x(0 ＜ x ＜ 90),另一个锐角度数为y(0 ＜ y ＜ 90),则y与x的关系式为(D)
A.y = 180 + x
B.y = 180 - x
C.y = 90 + x
D.y = 90 - x

答案： D [解析]由直角三角形的性质可得x + y=90，故y=90−x.

2. Cobb角是一个测量脊柱弯曲角度的方法,其测量结果常用来评估脊柱侧弯的严重程度。某人体检时脊柱的检测示意图如图所示,为方便测出Cobb角(∠O)的大小,需将∠O转化为与它相等的角,则图中与∠O相等的角是(B)

A.∠BEA
B.∠DEB
C.∠ECA
D.∠ADO

答案： B [解析]由示意图可知，△DOA和△DBE都是直角三角形，所以∠O+∠ADO=90°，∠DEB +∠ADO=90°，故∠DEB=∠O.

3. 如图,已知∠AOD = 30°,点C是射线OD上的一个动点,点C在运动过程中,当∠A = 60°或90°时,△AOC是直角三角形。

答案： 60°或90° [解析]当∠A为90°时△AOC是直角三角形；当∠ACO为90°时也是直角三角形，此时∠A=90°−30°=60°.